2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）

• 1．2023年10月，中国成功举办第十九届亚运会，下面四幅图片代表四项体育运动，其中可以看作是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：30引用：1难度：0.9

  解析

• 2．16的平方根为（　　）

  A．2

  B．±2

  C．4

  D．±4
  组卷：395引用：81难度：0.9

  解析

• 3．已知△ABC中，AB=AC，若∠B=55°，则∠A的度数为（　　）

  A．50°

  B．55°

  C．70°

  D．75°
  组卷：234引用：2难度：0.5

  解析

• 4．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD与△APE全等的直接理由是（　　）

  A．SSS

  B．AAS

  C．HL

  D．ASA
  组卷：692引用：4难度：0.9

  解析

• 5．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　）

  A．5米

  B．6米

  C．7米

  D．8米
  组卷：2180引用：11难度：0.5

  解析

• 6．《九章算术》勾股章有一个问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问：绳索有多长？若设绳索长x尺，根据题意，可列方程为（　　）

  A．82+x2=x2	B．82+（x-3）2=x2
  C．82+x2=（x-3）2	D．x2+（x-3）2=82
  组卷：189引用：6难度：0.8

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠A=105°，AC的垂直平分线MN交BC于点N，且AB+BN=BC，则∠B的度数是（　　）

  A．45°

  B．50°

  C．55°

  D．60°
  组卷：665引用：6难度：0.7

  解析

• 8．如图，P是长方形ABCD内部的动点，AB=4，BC=8，△PBC的面积等于12，则点P到B、C两点距离之和PB+PC的最小值为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：604引用：1难度：0.4

  解析

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

• 9．《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共731017个字，把这个数改写成以“万”作单位的近似数是

  万．
  组卷：107引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 26．如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=

  3

  ，BD平分∠ABC，BE⊥AB于点B．动点P从点D出发沿线段DB以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿射线BE以每秒4个单位的速度运动，运动时间为t秒，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动．
  （1）求证：CD=

  1

  2

  AD；
  （2）若△BPQ是直角三角形，求t的值；
  （3）若BP=BF，则t的值为

  （直接写出答案，不要求书写求解过程）．
  组卷：14引用：1难度：0.5

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• 27．“一线三直角”是解决数学几何问题常用的一种模型，通过证明三角形全等从而解决和相关问题．
  （一）模型探究：
  如图1，AB⊥BC，DC⊥BC，点E在BC上，∠AED=90°，且AB=CE．求证：△ABE≌△ECD．
  （二）拓展提升：
  如图2，已知△ABC，分别以AB，AC为边向外作正方形ABFG和ACDE．过点A作AM⊥BC于点M，反向延长AM，交GE于点N．求证：GN=EN．
  （三）实践应用：
  如图3是某公园的平面示意图，三个正方形湖泊，面积分别是0.25km²，0.45km²和1km²，三个湖泊内侧水面围出一个三角形小岛，三个湖的外侧，每两个湖之间的三角形地带是草坪．求整个公园的面积．
  
  组卷：458引用：4难度：0.2

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