2021-2022学年四川省遂宁中学高一（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）

• 1．函数f（x）=

  （

  x

  -

  1

  ）

  0

  3

  -

  x

  的定义域为（　　）

  A．{x|x≤3}

  B．{x|x＜3}

  C．{x|x≤3，且x≠1}

  D．{x|x＜3，且x≠1}
  组卷：492引用：9难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x∈R|x²+x-6≤0}，B={x∈Z|-2≤x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．[-2，1）

  B．[-3，2]

  C．{-2，-1，0}

  D．{-2，-1，0，1}
  组卷：503引用：2难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=2^x-x²+3的零点所在的区间可以是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  组卷：354引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P（2，y）是角θ终边上的一点，且sinθ=-

  5

  5

  ，则y的值为（　　）

  A．±1

  B．-1

  C．±2

  D．-2
  组卷：354引用：2难度：0.8

  解析

• 5．针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航台湾．已知海面上的大气压强是760mmHg,大气压强P（单位：mmHg）和高度h（单位：m）之间的关系为P=760e^-hk（e为自然对数的底数，k是常数），根据实验知500m高空处的大气压强是700mmHg,则当歼20战机巡航高度为1000m,歼16D战机的巡航高度为1500m时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（　　）倍．

  A．0.67

  B．0.92

  C．1.09

  D．1.5
  组卷：299引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知某扇形的圆心角为

  π

  3

  ，面积为6π，则该扇形的弧长为（　　）

  A．π

  B．2π

  C．3π

  D．4π
  组卷：410引用：5难度：0.9

  解析

• 7．若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（5^x-1）的定义域为（　　）

  A．[0， 5 3 ]

  B．[1， 5 3 ]

  C．[0，log53]

  D．[log53，1]
  组卷：112引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）在一个周期内的图象如图所示．
  （1）求函数f（x）的最小正周期T及f（x）的解析式；
  （2）求函数f（x）的对称轴方程及单调递增区间；
  （3）将f（x）的图象向右平移

  π

  3

  个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图像，若g（x）=a-1在x∈[

  π

  2

  ，

  3

  π

  2

  ]上有两个解，求a的取值范围．
  组卷：410引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2^x，h（x）=x²-4x+5m,φ（x）与f（x）互为反函数．
  （1）求φ（x）的解析式；
  （2）若函数y=φ（h（x））在区间（3m-2，m+2）内有最小值，求实数m的取值范围；
  （3）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  φ

  （

  4

  x

  x

  +

  1

  ）

  （x＞0），关于方程[g（x）]²+a|g（x）|+a+3=0有三个不同的实数解，求实数a的取值范围．
  组卷：575引用：4难度：0.5

  解析