2021-2022学年上海市宝山区吴淞中学高一（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题3分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，拍照上传，每个空格填对得3分，否则一律得零分.

• 1．已知x＞0，化简

  （

  x

  3

  -

  2

  ）

  3

  +

  2

  =

  ．
  组卷：124引用：1难度：0.9

  解析

• 2．函数y=log_a（2x-1）+3（a＞0且a≠1）的图像恒过定点P，则点P的坐标是

  ．
  组卷：436引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若复数z满足z=i（2-z）（i是虚数单位），则|z|=

  ．
  组卷：31引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  |

  a

  |

  =

  6

  ，

  e

  为单位向量，当向量

  a

  、

  e

  的夹角等于45°时，则向量

  a

  在向量

  e

  上的数量投影是

  ．
  组卷：42引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知一个圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积为

  ．
  组卷：69引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知f（n）=sin

  nπ

  4

  ，n∈Z，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）=

  ．
  组卷：157引用：1难度：0.7

  解析

• 7．空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成角为60°，E，F分别是BC，AD的中点，则EF与AB所成角的大小为

  ．
  组卷：89引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题满分48分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤，并上传至光大阅卷.

• 20．在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图（1）将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图（2））．
  （1）求证：A₁E⊥平面BEP；
  （2）求二面角B-A₁P-E的余弦值．
  组卷：89引用：3难度：0.5

  解析

• 21．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知

  m

  =

  （

  2

  a

  ,

  2

  b

  ）

  ，

  n

  =（cosB，cosA）且满足

  m

  •

  n

  =

  c

  cos

  C

  ．
  （1）求C；
  （2）若c=3，求当函数f（B）=cos2B-4cosCsinB取最小值时△ABC的周长；
  （3）求sinAsinB的取值范围．
  组卷：144引用：2难度：0.8

  解析