2014-2015学年广东省深圳外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（9）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．设a,b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a,l⊥b”是“l⊥α”的（　　）

  A．充要条件

  B．充分而不必要的条件

  C．必要而不充分的条件

  D．既不充分也不必要的条件
  组卷：148引用：52难度：0.9

  解析

• 2．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（　　）

  A． 8 π 3

  B． 8 2 π 3

  C． 8 2 π

  D． 32 π 3
  组卷：1263引用：51难度：0.9

  解析

• 3．设a是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．过a一定存在平面β，使得β∥α

  B．过a一定不存在平面β，使得β⊥α

  C．在平面α内一定存在直线b,使得a⊥b

  D．在平面α内一定不存在直线b,使得a∥b
  组卷：8引用：6难度：0.7

  解析

• 4．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（　　）

  A．16π

  B．14π

  C．12π

  D．8π
  组卷：99引用：22难度：0.9

  解析

• 5．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D． 23 2
  组卷：1526引用：19难度：0.5

  解析

• 6．如图所示，AC₁是正方体的一条体对角线，点P，Q分别为其在棱的中点，则PQ与AC₁所成的角为（　　） 

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：127引用：1难度：0.9

  解析

• 7．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（　　）

  A．92+14π

  B．82+14π

  C．92+24π

  D．82+24π
  组卷：252引用：32难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题5小题，满分70分．

• 20．如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上的点．
  （1）求证：平面PAC⊥平面PBC．
  （2）设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．
  组卷：361引用：3难度：0.5

  解析

• 21．已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PD=BC=

  2

  ，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）．
  （1）证明：平面PAD⊥平面PCD；
  （2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分V_PDCMA：V_MABC=2：1．
  （3）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD．
  组卷：312引用：5难度：0.1

  解析