当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2021-2022学年北京市十一学校高三（上）暑期检测数学试卷（一）（8月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x²-5x+4＜0}，则∁_U（A∪B）=（　　）
A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}
组卷：762引用：39难度：0.9
解析
2．命题“∀x∈（0，
π
2
），tanx＞0”的否定是（　　）
A．∃x₀∈（0，
π
2
），tanx₀≤0 B．∃x₀∉（0，
π
2
），tanx₀≤0
C．∀x∈（0，
π
2
），tanx≤0 D．∃x₀∈（0，
π
2
），tanx₀＞0
组卷：110引用：12难度：0.9
解析
3．已知α为第二象限角，且
sinα
=
3
5
，则tan（π+α）的值是（　　）
A．
4
3
B．
3
4
C．
-
4
3
D．
-
3
4
组卷：3389引用：37难度：0.9
解析
4．最小正周期为π，且图象关于直线
x
=
π
3
对称的一个函数是（　　）
A．
y
=
sin
（
x
2
+
π
6
）
B．
y
=
sin
（
2
x
+
π
6
）
C．
y
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
D．
y
=
cos
（
2
x
-
π
6
）
组卷：738引用：6难度：0.7
解析
5．如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则
AF
=（　　）
A．
1
8
AB
+
5
8
AC
B．
5
8
AB
-
1
8
AC
C．
1
8
AB
-
5
8
AC
D．
5
8
AB
+
1
8
AC
组卷：941引用：9难度：0.8
解析
6．已知向量
a
，
b
不共线，且向量
c
=λ
a
+
b
，
d
=
a
+（2λ-1）
b
，若
c
与
d
反向，则实数λ的值为（　　）
A．1 B．-
1
2
C．1或-
1
2
D．-1或-
1
2
组卷：478引用：22难度：0.7
解析
7．若a,b∈R，则“
1
a
＜
1
b
”是“
ab
a
3
-
b
3
＞0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：383引用：8难度：0.5
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

三.解答题（共5小题，75分）

21．已知函数f（x）=ax²-x-lnx,a∈R．
（1）当
a
=
3
8
时，求函数f（x）的最小值；
（2）若-1≤a≤0，证明：函数f（x）有且只有一个零点；
（3）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
组卷：424引用：4难度：0.5
解析
22．已知集合S_n={x|x=（x₁，x₂，…，x_n），x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2），对于A=（a₁，a₂，…，a_n）∈S_n，B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，定义A与B的差为A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…，|a_n-b_n|）；A与B之间的距离为d（A，B）=|a₁-b₁|+|a₂-b₂|+…+|a_n-b_n|．
（Ⅰ）若A-B=（0，1），试写出所有可能的A，B；
（Ⅱ）∀A，B，C∈S_n，证明：d（A-C，B-C）=d（A，B）；
（Ⅲ）∀A，B，C∈S_n，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中是否一定有偶数？证明你的结论．
组卷：135引用：7难度：0.3
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A．∃x₀∈（0， π 2 ），tanx₀≤0	B．∃x₀∉（0， π 2 ），tanx₀≤0
C．∀x∈（0， π 2 ），tanx≤0	D．∃x₀∈（0， π 2 ），tanx₀＞0

A． y = sin （ x 2 + π 6 ）	B． y = sin （ 2 x + π 6 ）
C． y = sin （ 2 x - π 6 ）	D． y = cos （ 2 x - π 6 ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2021-2022学年北京市十一学校高三（上）暑期检测数学试卷（一）（8月份）

一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2-5x+4＜0}，则∁U（A∪B）=（ ）

2．命题“∀x∈（0，π2），tanx＞0”的否定是（ ）

3．已知α为第二象限角，且sinα=35，则tan（π+α）的值是（ ）

4．最小正周期为π，且图象关于直线x=π3对称的一个函数是（ ）

5．如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则AF=（ ）

6．已知向量a，b不共线，且向量c=λa+b，d=a+（2λ-1）b，若c与d反向，则实数λ的值为（ ）

7．若a,b∈R，则“1a＜1b”是“aba3-b3＞0”的（ ）

三.解答题（共5小题，75分）

21．已知函数f（x）=ax2-x-lnx,a∈R．（1）当a=38时，求函数f（x）的最小值；（2）若-1≤a≤0，证明：函数f（x）有且只有一个零点；（3）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．

1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x²-5x+4＜0}，则∁_U（A∪B）=（　　）

2．命题“∀x∈（0，
π
2
），tanx＞0”的否定是（　　）

3．已知α为第二象限角，且
sinα
=
3
5
，则tan（π+α）的值是（　　）

4．最小正周期为π，且图象关于直线
x
=
π
3
对称的一个函数是（　　）

5．如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则
AF
=（　　）

6．已知向量
a
，
b
不共线，且向量
c
=λ
a
+
b
，
d
=
a
+（2λ-1）
b
，若
c
与
d
反向，则实数λ的值为（　　）

7．若a,b∈R，则“
1
a
＜
1
b
”是“
ab
a
3
-
b
3
＞0”的（　　）

21．已知函数f（x）=ax²-x-lnx,a∈R．
（1）当
a
=
3
8
时，求函数f（x）的最小值；
（2）若-1≤a≤0，证明：函数f（x）有且只有一个零点；
（3）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．