2022-2023学年新疆乌鲁木齐135中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（6x8=48）

• 1．在下列命题中：
  ①若向量

  a

  ，

  b

  共线，则向量

  a

  ，

  b

  所在的直线平行；
  ②若向量

  a

  ，

  b

  所在的直线为异面直线，则向量

  a

  ，

  b

  一定不共面；
  ③若三个向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  两两共面，则向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面；
  ④已知是空间的三个向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，则对于空间的任意一个向量

  p

  总存在实数x,y,z使得

  p

  =

  x

  a

  +

  y

  b

  +

  z

  c

  ；
  其中正确的命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：328引用：25难度：0.9

  解析

• 2．如图所示，在四面体O-ABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M在OA上，且

  OM

  =2

  MA

  ，N为BC的中点，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  组卷：1250引用：41难度：0.9

  解析

• 3．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=

  2

  B

  B

  1

  ，则AB₁与BC₁所成角的大小为（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．105°

  D．75°
  组卷：526引用：20难度：0.7

  解析

• 4．设向量

  a

  、

  b

  、

  c

  不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（　　）

  A．{ a + b ， b - a ， a }	B．{ a + b ， b - a ， b }
  C．{ a + b ， b - a ， c }	D．{ a + b +c, a + b ， c }
  组卷：343引用：14难度：0.9

  解析

三、解答题（1题14分，12题18分）

• 11．如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．
  （1）证明：MN∥平面C₁DE；
  （2）求点C到平面C₁DE的距离．
  组卷：7600引用：34难度：0.4

  解析

• 12．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABEF为正方形，AF⊥DF，

  AF

  =

  2

  2

  FD

  ，∠DFE=∠CEF=45°．
  （1）求异面直线BC，DF所成角的大小；
  （2）求二面角D-BE-C的余弦值．
  组卷：87引用：3难度：0.5

  解析