2020-2021学年广东省广州市天河区华南师大附中奥班七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共十题：共30分）

• 1．下列说法中，错误的是（　　）

  A． 2 是无理数	B． 16 的平方根是±2
  C． 3 - 27 是有理数	D． 2 2 是分数
  组卷：38引用：1难度：0.8

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• 2．某n边形的每一个内角都等于150°，从此多边形的一个顶点出发可引a条对角线，将其分成b个三角形，则下列说法正确的是（　　）

  A． （ n - b a ） 3 = a

  B． （ n - a b ） 2 = b

  C．an=32b+4

  D． n - 2 3 ＞ 0
  组卷：1引用：1难度：0.8

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• 3．已知点P（a+1，2a-3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（　　）

  A． - 1 ＜ a ＜ 3 2

  B．a＜-1

  C． - 3 2 ＜ a ＜ 1

  D． a ＞ 3 2
  组卷：196引用：1难度：0.8

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• 4．下列命题：①若a+b＞c,则长分别为a,b,c的三条线段可以构成一个三角形；②△ABC中，∠A=3∠B=2∠C，则△ABC是钝角三角形；③如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；④有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中真命题有（　　）个．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：183引用：2难度：0.5

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• 5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．10
  组卷：2347引用：14难度：0.7

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• 6．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG=（　　）

  A．141°

  B．144°

  C．147°

  D．150°
  组卷：3373引用：10难度：0.5

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• 7．如图，在等边△ABC中，AD=BE=CF，D、E、F不是各边的中点，连接AE、CD、BF，构成一些三角形，如果三个全等的三角形组成“全等三角形组”，那么图中的“全等三角形组”共有（　　）

  A．3组

  B．4组

  C．5组

  D．6组
  组卷：17引用：1难度：0.5

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• 8．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中所有正确的是（　　）

  A．①

  B．①②

  C．①②③

  D．①②④
  组卷：96引用：1难度：0.6

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• 9．关于x的方程2a（x+1）=2x+a²+1的解的情况，下列判断正确的是（　　）

  A．方程一定有唯一解

  B．当a=1时方程无解

  C．当a=1时方程有无数多个解

  D．当a＜0时方程的解为正数
  组卷：54引用：1难度：0.8

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三、解答题（共七题：共60分）

• 26．已知关于x的不等式组：

  2 x ＞ 3 （ x - 2 ） + 3 a

  ax - a 2 ≤ x - 1

  只有2个正整数解，求a的取值范围．
  组卷：135引用：1难度：0.5

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• 27．我们知道，各个内角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形，对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形，例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．
  （1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等，如图，当AC=BE=CE时，求证：五边形ABCDE是正五边形．
  （2）已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．请判断下列两个命题的真假，并说明理由．
  命题①：若AC=CE=EA，则六边形ABCDEF是正六边形；
  命题②：若AD=BE=CF，则六边形ABCDEF是正六边形．
  组卷：8引用：1难度：0.2

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