2022-2023学年江西省抚州市资溪一中高二（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知函数f（x）的导函数为f'（x），若f（x）=2xf′（1）+lnx,则f'（1）=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：170引用：12难度：0.8

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}中，a₂=5，a₄=35，则a₃为（　　）

  A．20

  B．30

  C．45

  D．50
  组卷：49引用：2难度：0.7

  解析

• 3．设{a_n}是等比数列，则“

  a

  2

  2

  ＞

  a

  1

  a

  2

  ”是“{a_n}为递增数列”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：139引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{a_n}满足a_n=n•sin

  nπ

  2

  ，数列{b_n}满足b_n=a_n+a_n+1，其中n∈N^*，则数列{b_n}的前2023项和为（　　）

  A．-2025

  B．-2023

  C．-2

  D．0
  组卷：139引用：4难度：0.6

  解析

• 5．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，最早记载九连环的典籍是《战国策•齐策》，《红楼梦》第7回中有林黛玉解九连环的记载，我国古人已经研究出取下n个圆环所需的最少步骤数a_n，且a₁=1，a₂=2，a₃=5，a₄=10，a₅=21，a₆=42，……，则取下全部9个圆环步骤最少为（　　）

  A．127

  B．256

  C．341

  D．512
  组卷：38引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）的导函数为f′（x），若f′（x）≥cosx恒成立，则f（x）≥sinx的解集为（　　）

  A．[-π，+∞）

  B．[π，+∞）

  C． [ π 2 ， + ∞ ）

  D．[0，+∞）
  组卷：224引用：14难度：0.7

  解析

• 7．已知

  0

  ＜

  α

  ＜

  β

  ＜

  π

  2

  ，

  a

  =

  si

  n

  3

  α

  -

  si

  n

  3

  β

  ，

  b

  =

  3

  （

  lnsinα

  -

  lnsinβ

  ）

  ，

  c

  =

  3

  （

  sinα

  -

  sinβ

  ）

  ，则（　　）

  A．b＜c＜a

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a＜b＜c
  组卷：54引用：3难度：0.5

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四、解答题（共70分）

• 21．如果数列{a_n}对任意的n∈N^*，a_n+2-a_n+1＞a_n+1-a_n，则称{a_n}为“速增数列”．
  （1）判断数列{2ⁿ}是否为“速增数列”？说明理由；
  （2）若数列{a_n}为“速增数列”．且任意项a_n∈Z，a₁=1，a₂=3，a_k=2023，求正整数k的最大值；
  （3）已知项数为2k（k≥2，k∈Z）的数列{b_n}是“速增数列”，且{b_n}的所有项的和等于k,若

  c

  n

  =

  2

  b

  n

  ，n=1，2，3，…，2k,证明：c_kc_k+1＜2．
  组卷：355引用：8难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=e^2x+ax+1．
  （Ⅰ）当a=-2时，求f（x）的单调性；
  （Ⅱ）f（x）-ax²-2ax-2＞0对x＞0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：119引用：3难度：0.3

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