2022-2023学年北京市密云区高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．抛物线y²=2x的准线方程是（　　）

  A． y = - 1 2

  B．y=-1

  C． x = - 1 2

  D．x=-1
  组卷：437引用：17难度：0.9

  解析

• 2．已知数列{a_n}，首项a₁=2，a_n+1=a_n+3，则a₃=（　　）

  A．5

  B．8

  C．11

  D．15
  组卷：405引用：1难度：0.8

  解析

• 3．设m,n是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n	B．若m∥α，n∥α，则m⊥n
  C．若m⊥α，m⊥n,则n∥α	D．若m∥α，m⊥n,则n⊥α
  组卷：422引用：3难度：0.4

  解析

• 4．已知直线l：y=x-8．则下列结论正确的是（　　）

  A．点（2，6）在直线l上

  B．直线l的倾斜角为 π 4

  C．直线l在y轴上的截距为8

  D．直线l的一个方向向量为 v =（1，-1）
  组卷：141引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图所示，在四面体O-ABC中，设

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，M，N分别是棱OA，BC的中点，则

  MN

  可用向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示为（　　）

  A． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  组卷：132引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2 3 3

  B． 6 2

  C． 3

  D．2
  组卷：117引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若直线l₁：ax+3y+1=0与直线l₂：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值是（　　）

  A．-3

  B．2

  C．-3或2

  D．3或-2
  组卷：451引用：7难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，E、F、G、O分别是PC、PD、BC、AD的中点．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知．
  （Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
  （Ⅱ）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；
  （Ⅲ）在线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为

  π

  6

  ，若存在，求线段PM的长度；若不存在，说明理由．
  条件①：CD⊥平面PAD；
  条件②：PC=4

  2

  ；
  条件③：平面PAD⊥平面ABCD．
  组卷：143引用：1难度：0.4

  解析

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一个顶点为（0，2），离心率为

  3

  3

  ，M，N分别为椭圆C的上、下顶点，动直线l交椭圆C于A，B两点，满足MA⊥MB，过点M作MH⊥AB，垂足为H．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）判断直线AB是否过定点，如果是，则求出此定点的坐标，如果不是，则说明理由；
  （Ⅲ）写出△HMN面积的最大值．
  组卷：137引用：4难度：0.4

  解析