2023年湖南省益阳市安化二中高考数学模拟试卷

一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  +

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  |

  x

  |

  ＜

  2

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{x|-2≤x≤2}

  B．{x|-1＜x＜2}

  C．{x|-1≤x＜2}

  D．{x|-1＜x≤1}
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足z（1+2i）=5，则复数z的虚部为（　　）

  A．-2

  B．5

  C．-2i

  D．2
  组卷：42引用：5难度：0.8

  解析

• 3．设x,y∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，y），

  c

  =（2，-4）且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A．2 5

  B． 10

  C．3 5

  D． 5
  组卷：132引用：8难度：0.7

  解析

• 4．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（　　）

  A．10层

  B．11层

  C．12层

  D．13层
  组卷：216引用：3难度：0.8

  解析

• 5．直线y=x+b与曲线

  x

  =

  1

  -

  y

  2

  恰有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是（　　）

  A． - 1 ≤ b ≤ 2	B．- 2 ＜ b ≤ - 1
  C．-1＜b≤-1  b=- 2	D．- 2 ＜ b ＜ 1
  组卷：227引用：4难度：0.5

  解析

• 6．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（　　）

  A．504种

  B．960种

  C．1008种

  D．1108种
  组卷：3945引用：16难度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  1

  3

  ln

  3

  ，

  b

  =

  1

  2

  ln

  2

  ，

  c

  =

  log

  2

  3

  ，则a,b,c的大小关系正确的是（　　）

  A．c＞b＞a

  B．c＞a＞b

  C．b＞a＞c

  D．a＞c＞b
  组卷：60引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．如图所示，A，B为椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点，离心率为

  3

  2

  ，且经过点

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知O为坐标原点，点P（-2，2），点M是椭圆C上的点，直线PM交椭圆C于点Q（M，Q不重合），直线BQ与OP交于点N．求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该定值．
  组卷：209引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^-x+x-2．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有两个零点x₁，x₂，且x₁x₂＜0，证明：x₁+x₂＞2lna.
  组卷：84引用：4难度：0.4

  解析