2023-2024学年江苏省泰州市泰兴市黄桥初中教育集团八年级（上）第一次月考数学试卷

一．选择题（每小题2分，共12分）

• 1．书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：599引用：15难度：0.7

  解析

• 2．如图，∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（　　）

  A．HL

  B．SAS

  C．ASA

  D．AAS
  组卷：149引用：20难度：0.9

  解析

• 3．已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm,则它的周长是（　　）

  A．21cm

  B．27cm

  C．21cm或27cm

  D．16cm
  组卷：211引用：14难度：0.9

  解析

• 4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=20°，则∠EDC等于（　　）

  A．42°

  B．66°

  C．65°

  D．75°
  组卷：142引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B均在格点上，在图中给出的C₁、C₂、C₃、C₄四个格点中，能与点A、B构成等腰三角形，且面积为2的是（　　）

  A．C1

  B．C2

  C．C3

  D．C4
  组卷：169引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，点P是∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若HG=4cm,且∠AOB=30°，则△HOG的周长是（　　）

  A．4cm

  B．8cm

  C．12cm

  D．16cm
  组卷：530引用：2难度：0.5

  解析

二、填空题（每小题3分，共30分）

• 7．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为

  ．
  组卷：436引用：44难度：0.7

  解析

• 8．如图所示，已知P是AD上的一点，∠ABP=∠ACP，请再添加一个条件：

  ，使得△ABP≌△ACP．
  组卷：510引用：11难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共有8小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 23．定义：用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．
  ​
  （1）如图（1），若O为AB的中点，则直线OC

  △ABC的等腰分割线．（填“是”或“不是”）
  （2）如图（2）已知△ABC的一条等腰分割线BP交边AC于点P，且PB=PA，若∠A=40°．请求出∠PBC的度数．
  （3）如图（3），若AC=4，BC=3，点M是边AB上的一点，如果直线CM是△ABC的等腰分割线，这样的点M共有

  个．
  组卷：318引用：3难度：0.5

  解析

• 24．操作与思考：折纸的思考
  操作：折出含30°角的直角三角形．
  如图①，准备一张正方形纸片ABCD．
  第一步，对折正方形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（如图②），第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BH．通过测量，发现∠CBH=30°，请你说明理由．
  ​
  探索：含30°角的直角三角形的性质．
  （1）剪下图③中的直角△BCH纸片，度量CH、BH的长度，发现CH、BH的数量关系是CH=

  1

  2

  BH．
  （2）猜想结论：直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半．
  （3）验证：按照图④进行折叠：折叠△BCH，使B与H重合，得到折痕MN，如图④．请你利用图④证明猜想的正确性．
  组卷：92引用：1难度：0.2

  解析