2012-2013学年广东省深圳实验学校高三（上）数学周末练习（九）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．设集合A，B，则A⊆B是A∪B=B成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：46引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x ， x ≥ 0

  - x ， x ＜ 0

  ，若f（a）+f（-1）=2，则a=（　　）

  A．-3

  B．±3

  C．-1

  D．±1
  组卷：241引用：41难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：
  ①α∥β⇒l⊥m；
  ②α⊥β⇒l∥m；
  ③l∥m⇒α⊥β，
  其中假命题的个数为（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：10引用：5难度：0.9

  解析

• 4．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2S₅-13a₄+5a₈=10，则下列数中恒为常数的是（　　）

  A．a8

  B．S9

  C．a17

  D．S17
  组卷：52引用：11难度：0.9

  解析

• 5．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ,

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F₂H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：98引用：19难度：0.9

  解析

• 6．已知x,y满足不等式组

  x ≥ 0

  y ≥ 0

  x + 2 y ≤ t

  2 x + y ≤ 4

  ，且目标函数z=9x+6y最大值的变化范围[20，22]，则t的取值范围（　　）

  A．[2，4]

  B．[4，6]

  C．[5，8]

  D．[6，7]
  组卷：61引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

• 19．在平面直角坐标系xoy中，过定点C（p,0）作直线m与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A、B两点．
  （I）设N（-p,0），求

  NA

  •

  NB

  的最小值；
  （II）是否存在垂直于x轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：46引用：7难度：0.5

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  2

  ax

  +

  1

  ）

  +

  x

  3

  3

  -

  x

  2

  -

  2

  ax

  （a≥0）．
  （1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；
  （2）若y=f（x）在[3，+∞）上不是单调函数，求实数a的取值范围；
  （3）当

  a

  =

  -

  1

  2

  时，方程

  f

  （

  1

  -

  x

  ）

  =

  （

  1

  -

  x

  ）

  3

  3

  +

  b

  x

  有实根，求实数b的最大值．
  组卷：50引用：3难度：0.1

  解析