2023年湖南省岳阳市岳阳县中考数学二模试卷

一、选择题（8个小题，每题3分，满分24分）

• 1．4的平方根是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．16

  D．±2
  组卷：2190引用：276难度：0.9

  解析

• 2．下列计算中，结果正确的是（　　）

  A．2x2+x2=3x4

  B．（x2）3=x5

  C． 3 - 2 3 =-2

  D． 4 =±2
  组卷：253引用：7难度：0.6

  解析

• 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：41引用：1难度：0.9

  解析

• 4．在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（　　）

  A．中位数

  B．众数

  C．平均数

  D．方差
  组卷：831引用：25难度：0.7

  解析

• 5．已知点M（1-2m,m-1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4070引用：30难度：0.9

  解析

• 6．下列四个命题中，属于真命题的共有（　　）
  ①相等的圆心角所对的弧相等②对角线相等的四边形是矩形③相似的两个图形一定是位似图形④三角形的内心到这个三角形三边的距离相等

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：19引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知m,n是关于x的一元二次方程x²-3x+a=0的两个解，若（m-1）（n-1）=-6，则a的值为（　　）

  A．-10

  B．4

  C．-4

  D．10
  组卷：1600引用：96难度：0.9

  解析

• 8．在平面直角坐标系中，将抛物线C₁：y=2x²-（m+1）x+m绕原点旋转180°后得到抛物线C₂，在抛物线C₂上，当x＜1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

  A．m≥5

  B．m≤5

  C．m≥-5

  D．m≤-5
  组卷：97引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（17-18每小题6分，19-22每小题6分23-24每小题6分，共64分）

• 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α，点D在边AC上（不与点A，C重合）连接BD，点K为线段BD的中点，过点D作DE⊥AB于点E，连接CK，EK，CE，将△ADE绕点A顺时针旋转一定的角度（旋转角小于90°）
  （1）如图1，若α=45°，则△ECK的形状为

  ；
  （2）在（1）的条件下，若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D，E，B三点共线，点K为线段BD的中点，如图2所示，求证：BE-AE=2CK；
  （3）若△ADE绕点A旋转至图3位置时，使得D，E，B三点共线，点仍为K线段BD的中点，请你直接写出BE，AE，CK三者之间的数量关系（用含α的三角函数表示）．
  
  组卷：288引用：2难度：0.1

  解析

• 24．如图，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于点A（3，0）和B（-1，0），交y轴于点C．​
  
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）D是直线AC上方抛物线上一动点，连接OD交AC于点N，当

  DN

  ON

  的值最大时，求点D的坐标；
  （3）P为抛物线上一点，连接CP，过点P作PQ⊥CP交抛物线对称轴于点Q，当

  tan

  ∠

  PCQ

  =

  3

  4

  时，请直接写出点P的坐标．
  组卷：130引用：2难度：0.3

  解析