2022-2023学年贵州省安顺市高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|（x+1）（x-4）＜0}，B={x|e^x＞1}，则A∩B=（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，4）

  C．（1，4）

  D．（4，+∞）
  组卷：93引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知

  z

  为复数z=i（1-i）的共轭复数，则z•

  z

  =（　　）

  A．-2

  B．2

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：7引用：5难度：0.9

  解析

• 3．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：

  t

  =

  -

  1

  k

  ln

  θ

  -

  θ

  0

  θ

  1

  -

  θ

  0

  （t为时间，单位分钟，θ₀为环境温度，θ₁为物体初始温度，θ为冷却后温度），假设一杯开水温度θ₁=100℃，环境温度θ₀=20℃，常数k=0.2，大约经过多少分钟水温降为40℃？（结果保留整数，参考数据：ln2≈0.7）（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  组卷：183引用：13难度：0.7

  解析

• 4．已知1，a₁，a₂，4成等差数列，1，b₁，b₂，b₃，4成等比数列，则

  a

  1

  +

  a

  2

  b

  2

  的值是（　　）

  A． 5 2

  B． - 5 2

  C． 5 2 或 - 5 2

  D． 1 2
  组卷：808引用：8难度：0.5

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  sin

  2

  θ

  ，

  cosθ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  -

  sinθ

  ，

  2

  cosθ

  ）

  ，且θ∈[0，π]，则“

  a

  ∥

  b

  ”是“

  θ

  =

  π

  6

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：25引用：4难度：0.7

  解析

• 6．过直线x+y=5上的点作圆C：x²+y²-2x+4y-1=0的切线，则切线长的最小值为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 15

  D． 6
  组卷：385引用：9难度：0.6

  解析

• 7．将函数

  y

  =

  2

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：10引用：5难度：0.7

  解析

【选修4-4：坐标系与参数方程】

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = - 3 t

  y = 3 t

  （其中t为参数）．在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，曲线C的极坐标方程为ρ（1-cosθ）=1．
  （1）求直线l的极坐标方程；
  （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|OA|•|OB|．
  组卷：78引用：5难度：0.7

  解析

【选修4-5：不等式选讲】

• 23．设a,b,c均为正数，且a+b+c=1．
  （1）求

  1

  a

  +

  4

  b

  +

  c

  的最小值；
  （2）证明：

  1

  -

  a

  +

  1

  -

  b

  +

  1

  -

  c

  ≤

  6

  ．
  组卷：77引用：6难度：0.8

  解析