2022-2023学年江苏省常州外国语中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共8题，每题2分，共16分）

• 1．下列现象属于平移的是（　　）

  A．下雨天雨刮刮车玻璃	B．每天早上打开教室门
  C．每天早上打开教室窗户	D．荡秋千
  组卷：299引用：1难度：0.9

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• 2．下列运算正确的（　　）

  A．a2+a3=a5

  B．a2•a3=a5

  C．a6+a2=a4

  D．3a3-a2=2a
  组卷：479引用：5难度：0.7

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• 3．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

  A．x（2x-y）+2y（2x-y）=（x+2y）（2x-y）

  B．x2+3xy+y2=（x+y）2+xy

  C．（x+2y）2=x2+4xy+4y2

  D．x2-y2+1=（x+y）（x-y）+1
  组卷：220引用：2难度：0.8

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• 4．已知

  x = 2

  y = 3

  是关于x、y的二元一次方程ax-3y=3的解，则a的值为（　　）

  A． 1 6

  B．6

  C． 1 3

  D．3
  组卷：519引用：4难度：0.8

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• 5．利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：967引用：23难度：0.7

  解析

• 6．已知正多边形的每个内角都等于150°，若用这种正多边形与下列正多边形不重叠无缝隙拼接，需与下列选项中哪个正多边形组合（　　）

  A．正四边形

  B．正六边形

  C．正八边形

  D．正三角形
  组卷：214引用：2难度：0.7

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• 7．如图，某购物广场从一楼到二楼有一部自动扶梯．右图是自动扶梯的侧面示意图，自动扶梯AB上方的直线MN上有一点C，连接AC，BC．已知MN∥PQ∥BD，∠BAP=147°，∠NCB=92°，则∠CBA的度数为（　　）

  A．55°

  B．121°

  C．125°

  D．147°
  组卷：325引用：5难度：0.7

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• 8．如果一个正整数可以表示为两个连线奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，比如8=3²-1²，16=5²-3²，即8，16均为“和谐数”．在不超过2023的正整数中，所有的“和谐数“之和为（　　）

  A．255024

  B．253008

  C．257048

  D．255054
  组卷：496引用：2难度：0.6

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三、解答题（共8题，共64分）

• 25．如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为x（向右为正，向左为负，平移|x|个单位），沿竖直方向平移的数量为y（向上为正，向下为负，平移|y|个单位），则把有序数对（x,y）叫做这一平移的“平移量”．如图，已知△ABC，点A按“平移量”（2，3）可平移到点B．
  （1）填空，点B可看作点C位“平移量”（

  ，

  ）平移得到．
  （2）若将△ABC依次按“平移量”（-1，1）平移得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B'C'．
  （3）将点A按“平移量“（a,b）平移得到点D（点D在直线BC上），使 S_△ABD=

  3

  2

  S_△ABC写出此时的平移量（a,b）．
  （4）将点C按平移量”（a,b）平移得到点P，连接AP、BP，若△ABP的面积与△ABC的面积相等，写出a、b满足的关系式．
  组卷：405引用：1难度：0.5

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• 26．已知：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分线，点E、F分别在边AC、BC上，∠CEF=45°，CF＜CD．将△CEF绕点C以每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，旋转时间为t.当EF所在直线与线段AD，AB有交点时，交点分别为点M、点N．
  （1）当t=15时，如图②，此时直线EF与AD的位置关系是

  ，∠ANM=

  °；
  （2）是否存在某个时刻t,使得EF∥AD？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
  （3）试探究：在旋转过程中，当t为何值时，△AMN中有两个角相等，请直接写出t的值．
  
  组卷：802引用：3难度：0.3

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