2019-2020学年湖南省长沙市天心区明德中学高三（上）入学数学试卷（理科）（8月份）

一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设集合A={x∈Z|x²-2x-3≤0}，B={0，1}，则∁_AB=（　　）

  A．{-3，-2，-1}

  B．{-1，2，3}

  C．{-1，0，1，2，3}

  D．{0，1}
  组卷：80引用：9难度：0.9

  解析

• 2．设a,b∈R，则“（a-b）a²＜0”是“a＜b”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：19引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知i为虚数单位，则复数

  2

  1

  +

  i

  在复平面内所对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：166引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  x 3 ， x ≤ 0

  ln （ x + 1 ） ， x ＞ 0

  ，若f（2-x²）＞f（x），则实数x的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（2，+∞）	B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
  C．（-1，2）	D．（-2，1）
  组卷：78引用：9难度：0.9

  解析

• 5．定义运算：a*b=

  a , a ≤ b

  b , a ＞ b .

  ，如1*2=1，则函数f（x）=cosx*sinx的值域为（　　）

  A．[-1， 2 2 ]

  B．[-1，1]

  C．[ 2 2 ，1]

  D．[- 2 2 ， 2 2 ]
  组卷：84引用：11难度：0.9

  解析

• 6．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足

  OP

  =

  1

  3

  （

  1

  2

  OA

  +

  1

  2

  OB

  +2

  OC

  ），则点P一定为三角形ABC的（　　）

  A．AB边中线的中点

  B．AB边中线的三等分点（非重心）

  C．重心

  D．AB边的中点
  组卷：1170引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f（2x²+1）+f（λ-x）只有一个零点，则实数λ的值是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 8

  C．- 7 8

  D．- 3 8
  组卷：530引用：14难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7小题，满分70分，解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程）．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁的参数方程为

  x = cosθ

  y = 3 sinθ

  （θ为参数），曲线C₂的参数方程为

  x = 4 - 2 2 t

  y = 4 + 2 2 t

  （t∈R，t为参数）．
  （1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的极坐标方程；
  （2）设P为曲线C₁上的动点，求点P到C₂上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标．
  组卷：370引用：3难度：0.6

  解析

• 23．设f（x）=|x-1|+|2x+4|
  （1）求f（x）≥4x+3的解集：
  （2）若不等式2f（x）≥3a²-a-1对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围
  组卷：22引用：1难度：0.6

  解析