人教A版（2019）必修第一册《第四章 指数函数与对数函数》2021年单元测试卷（A卷）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．计算

  27

  2

  3

  ×

  7

  log

  7

  2

  -

  log

  4

  1

  64

  +

  ln

  e

  2

  -

  2

  lg

  2

  -

  lg

  25

  =（　　）

  A．20

  B．21

  C．9

  D．11
  组卷：621引用：5难度：0.8

  解析

• 2．下列函数中定义域与值域相同的是（　　）

  A． f （ x ） = 2 1 x

  B． f （ x ） = lg x

  C． f （ x ） = 2 x - 1

  D． f （ x ） = lgx
  组卷：241引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列函数关系中，可以看作是指数型函数y=ka^x（k∈R，a＞0且a≠1）的模型的是（　　）

  A．竖直向上发射的信号弹，从发射开始到信号弹到达最高点，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）

  B．我国人口年自然增长率为1%时，我国人口总数与年份的关系

  C．如果某人ts内骑车行进了1km,那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系

  D．信件的邮资与其重量间的函数关系
  组卷：32引用：3难度：0.6

  解析

• 4．在下列区间中，函数f（x）=e^x+4x-3的零点所在的区间为（　　）

  A． （ - 1 4 ， 0 ）

  B． （ 0 ， 1 4 ）

  C． （ 1 4 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 3 4 ）
  组卷：2831引用：54难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）与g（x）=-x+a的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：193引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 15．已知关于x的函数y=（m+6）x²+2（m-1）x+m+1恒有零点．
  （1）求m的范围；
  （2）若函数有两个不同零点，且其倒数之和为-4，求m的值．
  组卷：1833引用：10难度：0.5

  解析

• 16．某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分）．
  （1）求函数y=f（x）的解析式；
  （2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？
  组卷：60引用：6难度：0.6

  解析