2022-2023学年广东省广州市海珠区部分学校高三（下）月考数学试卷（2月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|x²+3x-4＞0}，B={x∈Z|0＜|x|≤2}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{-2，-1}

  C．{-2，-1，1}

  D．{-2，-1，1，2}
  组卷：137引用：5难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足（1+i）•z=7+i,则（　　）

  A．z的实部为3

  B．z的虚部为4

  C．z在复平面对应的点在第四象限

  D．z的模长为 5
  组卷：31引用：2难度：0.8

  解析

• 3．

  tan

  （

  -

  23

  π

  12

  ）

  =（　　）

  A． 2 - 3

  B． 3 - 2

  C． 3 - 1

  D． 2 + 3
  组卷：172引用：2难度：0.7

  解析

• 4．某苹果园一般把当年所产的苹果，根据外形、甜度等品质，由高到低评定为A，B，C，D，E五个等级，分别以不同的价格出售．图1是2021年的等级结果，图2是2022年的等级结果，已知2022年的苹果产量是2021年的2倍．2022年与2021年比较，下列说法正确的是（　　）
  

  A．2022年A等级的苹果产量比2021年少

  B．2022年B等级的苹果产量是2021年的2.5倍

  C．2022年D等级的苹果产量是2021年的一半

  D．2022年E等级的苹果产量与2021年相同
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知边长为1的正五边形ABCDE，则

  EA

  •

  AB

  -

  ED

  •

  AB

  =（　　）

  A． - 1 4

  B． - 1 2

  C． - 5 4

  D． - 5 2
  组卷：77引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  | lo g 5 （ 1 - x ） | ， x ＜ 1

  - x 2 + 4 x - 2 ， x ≥ 1

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ，集合M={a|f（g（a））=1}，则集合M中元素的个数为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：72引用：2难度：0.5

  解析

• 7．椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点为F₁，F₂，过F₂的直线交椭圆于A，B两点．AF₁⊥AB，△AF₁B的三边构成等差数列，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 2 2

  B． 5 4

  C． 2 3 或 5 4

  D． 2 2 或 5 3
  组卷：268引用：3难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．点F是抛物线Γ：y²=2px（p＞0）的焦点，O为坐标原点，过点F作垂直于x轴的直线l,与抛物线Γ相交于A，B两点，|AB|=4，抛物线Γ的准线与x轴交于点K．
  （1）求抛物线Γ的方程；
  （2）设C、D是抛物线Γ上异于A、B两点的两个不同的点，直线AC、BD相交于点E，直线AD、BC相交于点G，证明：E、G、K三点共线．
  组卷：122引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  e

  x

  -

  1

  2

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）已知函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  lnx

  x

  有两个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：92引用：5难度：0.4

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