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2019-2020学年河北省石家庄市高三（上）入学数学试卷（理科）

发布：2024/11/30 5:0:1

一．选择题（每小题5分，共80分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．设z=
2
1
+
i
，则z的虚部是（　　）
A．2 B．-1 C．2 D．1
组卷：43引用：4难度：0.9
解析
2．曲线y=x³+1在点（-1，0）处的切线方程为（　　）
A．3x+y+3=0 B．3x-y+3=0 C．3x-y=0 D．3x-y-3=0
组卷：391引用：29难度：0.9
解析
3．已知a＞0且a≠1，函数
f
（
x
）
=
a
x
，
x
≥
1
ax
+
a
-
2
，
x
＜
1
在R上单调递增，那么实数a的取值范围是（　　）
A．（1，+∞） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，2]
组卷：227引用：10难度：0.8
解析
4．若y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数f（x+1）+f（2x-1）的定义域是（　　）
A．[-1，1] B．
[
1
2
，
1
]
C．
[
1
2
，
3
2
]
D．
[
0
，
1
2
]
组卷：529引用：14难度：0.9
解析
5．
∫
4
-
4
（cos（x+
π
2
）+
16
-
x
2
）dx=（　　）
A．8π B．4π C．2π D．π
组卷：626引用：4难度：0.8
解析
6．剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受．在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同．若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（　　）
A．
2
-
3
3
π
B．
4
-
6
3
π
C．
3
3
π
D．
6
3
π
组卷：219引用：12难度：0.6
解析
7．用数学归纳法证明
1
+
2
+
3
+
…
+
n
2
=
n
4
+
n
2
2
，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上（　　）
A．增加一项 B．增加2^k项 C．增加2k项 D．增加2k+1
组卷：37引用：5难度：0.8
解析
8．已知函数f（x）=
a
x
2
+
b
x
是定义在（-∞，b-3]∪[b-1，+∞）上的奇函数．若f（2）=3，则a+b的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．0
组卷：603引用：6难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共4小题，共计50分）

23．在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（
2
，
π
4
），直线l的极坐标方程为ρcos（θ-
π
4
）=a,且点A在直线l上．
（Ⅰ）求a的值和直线l的直角坐标方程及l的参数方程；
（Ⅱ）已知曲线C的参数方程为
x
=
4
+
5
cosα
y
=
3
+
5
sinα
，（α为参数），直线l与C交于M，N两点，求
1
|
AM
|
+
1
|
AN
|
的值．
组卷：286引用：11难度：0.5
解析
24．已知函数f（x）=xe^x，g（x）=a（lnx+x），a∈R．
（1）求函数f（x）的极值点；
（2）已知T（x₀，y₀）为函数f（x），g（x）的公共点，且函数f（x），g（x）在点T处的切线相同，求a的值．
组卷：25引用：3难度：0.5
解析