2023年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有

• 1．-5的倒数是（　　）

  A． 1 5

  B．- 1 5

  C．-5

  D．5
  组卷：1906引用：626难度：0.9

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• 2．2023年春节期间，我省文化和旅游经济呈现“总体回暖，强势复苏”的可喜局面，其中体现巴蜀文化风韵的2023川渝春晚网络话题反响热烈，累计阅读量超4亿人次．将数据4亿用科学记数法表示为（　　）

  A．40×107

  B．4×108

  C．0.4×109

  D．4×109
  组卷：65引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．3ab-3a=b	B．a2•a3=a6
  C．2a2b÷a=2b	D．（a+2）（a-2）=a2-4
  组卷：58引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知直线m∥n,将含有30°的直角三角尺ABC按如图方式放置（∠CAB=30°），其中A，C两点分别落在直线m,n上，若∠1=35°．则∠2的度数为（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  组卷：449引用：6难度：0.7

  解析

• 5．若△ABC∽△DEF，且

  AB

  DE

  =

  1

  3

  ，若△ABC的周长为2，则△DEF的周长为（　　）

  A． 2 9

  B． 2 3

  C．6

  D．18
  组卷：488引用：1难度：0.7

  解析

• 6．校运会100米项目预赛，15名运动员的成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小明已经知道自己的成绩，他想确定自己是否进入决赛，只需要知道这15名运动员成绩的（　　）

  A．平均数

  B．中位数

  C．极差

  D．方差
  组卷：129引用：1难度：0.7

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• 7．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（　　）

  A． 900 x + 1 = 900 x + 3 × 2	B． 900 x + 1 × 2 = 900 x + 3
  C． 900 x + 1 × 2 = 900 x - 3	D． 900 x + 1 = 900 x - 3 × 2
  组卷：846引用：14难度：0.6

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• 8．关于二次函数y=x²+4x+5，下列说法正确的是（　　）

  A．图象的对称轴在y轴右侧

  B．y的最小值为5

  C．图象与x轴有两个交点

  D．当x＞2时，y的值随x的值的增大而增大
  组卷：245引用：1难度：0.5

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二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

• 25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=ax²-2ax-3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），直线y=ax+1与抛物线交于C，D两点（点D在第一象限）．
  （1）如图，当点C与点A重合时，求抛物线的函数表达式；
  （2）在（1）的条件下，连接BD，点E在抛物线上，若∠DAE=∠ADB，求出点E的坐标；
  （3）将抛物线L向上平移1个单位得到抛物线L₁，抛物线L₁的顶点为P，直线y=ax+1与抛物线L₁交于M，N两点，连接MP，NP，若∠MPN=90°，求a的值．
  
  组卷：750引用：2难度：0.3

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• 26．在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点M为边AD上一点，连接CM．
  （1）将△CDM沿直线CM翻折，得到对应的△CD′M．
  （i）如图1，延长CD′交边AD于点E，若点E恰为边AD中点，求线段MD的长；
  （ii）如图2，连接BD′，若BD′=BC，求线段MD的长；
  （2）如图3，若DM=DC，点P为边BC上一动点（点P不与B，C两点重合），过点P作PF⊥PA交线段CM于点F，在点P的运动过程中，线段CF的长是否存在最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由．
  
  组卷：652引用：1难度：0.1

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