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2022-2023学年江苏省南京市江宁区秦淮中学高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．设正项等比数列{a_n}满足a₄-a₃=36，a₂=6，则a₁=（　　）
A．3 B．
1
2
C．2 D．
1
3
组卷：492引用：6难度：0.8
解析
2．“
k
=
3
”是“直线y=kx+2与圆x²+y²=1相切”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：190引用：7难度：0.9
解析
3．如果抛物线y²=ax的准线是直线x=1，那么它的焦点坐标为（　　）
A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（-1，0）
组卷：702引用：9难度：0.8
解析
4．过抛物线y²=4x焦点F的直线l交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），若直线l的倾斜角为60°，则
|
AF
|
|
BF
|
的值为（　　）
A．2 B．3 C．
3
2
D．
5
2
组卷：463引用：3难度：0.8
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
xsin
（
x
+
π
2
）
，则
f
′
（
π
2
）
=（　　）
A．
-
π
2
B．0 C．1 D．
π
2
组卷：68引用：6难度：0.9
解析
6．若函数f（x）=x²-2x-4lnx的导函数为f′（x），则f′（x）＞0的解集为（　　）
A．（0，+∞） B．（-1，0）∪（2，+∞）
C．（-1，0） D．（2，+∞）
组卷：417引用：4难度：0.9
解析
7．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处取极值10，则a=（　　）
A．4或-3 B．4或-11 C．4 D．-3
组卷：368引用：18难度：0.5
解析

21．已知函数f（x）=x³-ax²+x+b在x=1处取得极值．
（1）当b=-2时，求曲线y=f（x）在x=0处的切线方程；
（2）若函数f（x）有三个零点，求实数b的取值范围．
组卷：406引用：4难度：0.8
解析
22．如图，在六面体PABCD中，△PAB是等边三角形，二面角P-AB-D的平面角为30°，PC=AB=
2
AD
=
2
BD
=
2
AC
=
2
BC=4．
（1）证明：AB⊥PD；
（2）若点E为线段BD上一动点，求直线CE与平面PAB所成角的正切的最大值．
组卷：227引用：4难度：0.6
解析

A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．（0，+∞）	B．（-1，0）∪（2，+∞）
C．（-1，0）	D．（2，+∞）

1．设正项等比数列{an}满足a4-a3=36，a2=6，则a1=（ ）