2022年湖南省株洲市荷塘区景弘中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．若实数a的相反数是-2022，则a等于（　　）

  A．-2022

  B． - 1 2022

  C．2022

  D．0
  组卷：55引用：2难度：0.8

  解析

• 2．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．+3

  D．+4
  组卷：701引用：9难度：0.8

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．（x+y）2=x2+y2	B．x3+x4=x7
  C．x3•x2=x6	D．（-3x）2=9x2
  组卷：604引用：15难度：0.9

  解析

• 4．2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩、雪容融成为冬奥名副其实的顶流，实力演绎“一墩难求”，线上线下曾一度出现缺货，销量最高的一款冰墩墩雪容融手办玩具摆件销量已经超过了8万，则8万用科学记数法可表示为（　　）

  A．8×105

  B．0.8×105

  C．8×104

  D．0.8×104
  组卷：29引用：3难度：0.7

  解析

• 5．九（1）班选派4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：
  

  选手	A	B	C	D	平均成绩	中位数
  成绩/分	86	■	82	88	85	■

  则如表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（　　）

  A．84，86

  B．84，85

  C．82，86

  D．82，87
  组卷：634引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如图，直线a∥b,∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为（　　）

  A．40°

  B．90°

  C．50°

  D．100°
  组卷：1570引用：20难度：0.7

  解析

• 7．分式方程

  1

  x

  -

  3

  =

  5

  2

  x

  的解是（　　）

  A．x=2

  B．x=3

  C．x=4

  D．x=5
  组卷：246引用：3难度：0.8

  解析

• 8．在平面直角坐标系xOy中，若点A（-1，m-4）在第二象限，则m的可能取值为（　　）

  A．π

  B． 7 2

  C．4

  D． 2 5
  组卷：194引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

• 25．如图，BC为⊙O的一条弦，D为弦BC所对的劣弧的中点，A为弦BC所对的优弧上的点，连接AD交BC于点E；
  
  （1）如图1，过D作⊙O的切线MN，求证：MN∥BC；
  （2）如图2，若BC为⊙O的直径，连接AB，AC，DB；
  ①求证：DB²=DE•DA；
  ②若DE=9，AE=7，点F为△ABC的内心，求OF的长．
  组卷：893引用：4难度：0.1

  解析

• 26．如图1，若关于x的二次函数y=ax²+bx+c（a,b,c为常数且a＜0）与x轴交于两个不同的点A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜0＜x₂），与y轴交于点C，抛物线的顶点为M，O是坐标原点．
  （1）若a=-1，b=2，c=3
  ①求此二次函数图象的顶点M的坐标；
  ②定义：若点G在某一个函数的图象上，且点G的横纵坐标相等，则称点G为这个函数的“好点”．求证：二次函数y=ax²+bx+c有两个不同的“好点”．
  （2）如图2，连接MC，直线MC与x轴交于点P，满足∠PCA=∠PBC，且tan∠PBC=

  1

  2

  ，△PBC的面积为

  1

  3

  ，求二次函数的表达式．
  
  组卷：131引用：1难度：0.2

  解析