2023-2024学年广东省深圳市龙岗区可园学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一．选择题（共10小题）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x+2=0

  B．y2+2x=1

  C．x2-1=0

  D． 1 x + x = 2
  组卷：57引用：2难度：0.7

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• 2．一元二次方程x²-4=0的根是（　　）

  A．x=2

  B．x=±2

  C．x=4

  D．x=±4
  组卷：177引用：10难度：0.9

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²-4x-5=0的过程中，配方正确的是（　　）

  A．（x+2）2=1

  B．（x-2）2=1

  C．（x+2）2=9

  D．（x-2）2=9
  组卷：1317引用：69难度：0.9

  解析

• 4．下列判定正确的是（　　）

  A．对角线互相垂直的四边形是菱形

  B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

  C．四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形

  D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
  组卷：831引用：12难度：0.9

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• 5．根据下列表格的对应值，判断ax²+bx+c=0 （a≠0，a,b,c为常数）的一个解x的取值范围是（　　）
  

  x	4	5	6	7
  ax2+bx+c	-16	-6	10	19

  A．4＜x＜5

  B．5＜x＜6

  C．6＜x＜7

  D．5＜x＜7
  组卷：233引用：2难度：0.9

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• 6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是（　　）

  A．560（1+x）2=315	B．560（1-x2）=315
  C．560（1-2x）=315	D．560（1-x）2=315
  组卷：1351引用：18难度：0.6

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• 7．现有5张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，2张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（　　）

  A． 9 16

  B． 2 5

  C． 13 25

  D． 1 2
  组卷：312引用：6难度：0.5

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四．解答题（共7小题）

• 21．阅读题：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．无理方程（根号下含有未知数的方程）

  x

  +

  1

  =2，可以通过方程两边平方把它转化为x+1=4，可得x=3．通过“方程两边平方”解方程，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．例如，把方程

  2

  x

  +

  3

  =x两边平方，得2x+3=x²，解得x₁=3，x₂=-1．经检验，x₂=-1不是原方程的根，是增根．根据上述思想方法，解下列方程：
  （1）

  3

  x

  -

  2

  =

  x

  ；
  （2）

  3

  x

  +

  7

  =2x.
  组卷：197引用：2难度：0.5

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• 22．如图1，将矩形OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，OA=4，OC=8．把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点E．
  （1）求点E坐标．
  （2）如图2，过点D作DG∥BC，交OB于点G，交AB于点H，连接CG，试判断四边形BCGD的形状，并说明理由．
  （3）在（2）的条件下，点M是坐标轴上一点，直线OB上是否存在一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：866引用：5难度：0.1

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