2020-2021学年黑龙江省黑河市嫩江一中等五校高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题：每题5分，共12小题，共60分。

• 1．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（　　）
  

  A．6

  B．21

  C．156

  D．231
  组卷：118引用：73难度：0.9

  解析

• 2．复数z=

  i

  1

  +

  i

  在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：744引用：101难度：0.9

  解析

• 3．在下列命题中，真命题的个数是（　　）
  ①若K²的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
  ②由样本数据得到的回归直线

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  必过样本点的中心（

  x

  ，

  y

  ）；
  ③残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
  ④若复数z=m²-1+（m+1）i为纯虚数，则实数m=±1．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：79引用：2难度：0.9

  解析

• 4．设有一个回归方程为

  ˆ

  y

  =

  2

  -

  3

  x

  ，则变量x增加一个单位时（　　）

  A．y平均增加3个单位	B．y平均增加2个单位
  C．y平均减少3个单位	D．y平均减少2个单位
  组卷：79引用：7难度：0.9

  解析

• 5．由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为（　　）

  A．②①③

  B．③①②

  C．①②③

  D．②③①
  组卷：485引用：10难度：0.9

  解析

• 6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（　　）

  A．假设三内角都不大于60度

  B．假设三内角都大于60度

  C．假设三内角至多有一个大于60度

  D．假设三内角至多有两个大于60度
  组卷：506引用：250难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 19．已知复数z=

  2

  +

  4

  mi

  1

  -

  i

  ，（m∈R，i是虚数单位）．
  （1）若z是纯虚数，求m的值；
  （2）设

  z

  是z的共轭复数，复数

  z

  +2z在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围．
  组卷：371引用：8难度：0.7

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• 20．学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如表：
  

  	损坏餐椅数	未损坏餐椅数	总计
  学习雷锋精神前	50	150	200
  学习雷锋精神后	30	170	200
  总计	80	320	400

  （1）求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？
  （2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？
  组卷：6引用：3难度：0.5

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