2023-2024学年上海市文来中学高三（上）期中数学试卷

一、填空题（第1～6题每题4分，第7～12题每题5分，共54分）

• 1．复数i（2+i）的虚部为

   

  ．
  组卷：103引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  3

  ，则

  sin

  （

  α

  +

  7

  π

  6

  ）

  =

  ．
  组卷：58引用：3难度：0.5

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₅=10，则S₆=

  ．
  组卷：91引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，

  ∠

  A

  =

  π

  3

  ，AB=2，AC=3，则BC边上的高为

  ．
  组卷：69引用：2难度：0.6

  解析

• 5．（

  1

  2

  x-2y）⁵的展开式中的x²y³系数是

   

  ．
  组卷：392引用：11难度：0.7

  解析

• 6．四名志愿者到3个小区开展防诈骗宣传活动，向社区居民普及防诈骗、反诈骗的知识．每名志愿者只去1个小区，每个小区至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有

  （用数字作答）．
  组卷：75引用：2难度：0.6

  解析

• 7．若向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  a

  与

  a

  +

  b

  垂直，则

  b

  在

  a

  上的投影向量坐标为

  ．
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共78分）

• 20．已知椭圆Γ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的右焦点为F，过F的直线l交Γ于A，B两点．
  （1）若直线l垂直于x轴，求线段AB的长；
  （2）若直线l与x轴不重合，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值；
  （3）若椭圆Γ上存在点C使得|AC|=|BC|，且△ABC的重心G在y轴上，求此时直线l的方程．
  组卷：192引用：4难度：0.6

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• 21．数列{a_n}的前n项和为S_n，若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得S_n=a_m，则称数列{a_n}是“E数列”．
  （1）数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ（n∈N^*），判断数列{a_n}是否为“E数列”，并说明理由；
  （2）数列{b_n}是等差数列，其首项b₁=1，公差d＜0，数列{b_n}是“E数列”，求d的值；
  （3）证明：对任意的等差数列{a_n}，总存在两个“E数列”{b_n}和{c_n}，使得a_n=b_n+c_n（n∈N^*）成立．
  组卷：67引用：2难度：0.3

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