2022-2023学年陕西省渭南市临渭区高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知a＞b,则下列式子中一定成立的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b

  B．|a|＞|b|

  C．a2＞b2

  D．2a＞2b
  组卷：120引用：4难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，若ac=8，a+c=7，

  B

  =

  π

  3

  ，则b=（　　）

  A．25

  B．5

  C．4

  D． 5
  组卷：1159引用：11难度：0.8

  解析

• 3．已知空间向量

  a

  =（1，2，3），

  b

  =

  （

  1

  ，

  x

  ,-

  3

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则

  |

  b

  |

  =（　　）

  A．4

  B．5

  C． 26

  D． 74
  组卷：143引用：3难度：0.8

  解析

• 4．不等式

  2

  x

  +

  1

  x

  +

  1

  ≥1的解集是（　　）

  A．{x|-1≤x≤0}

  B．{x|-1≤x＜0}

  C．{x|x≤-1或x≥0}

  D．{x|x＜-1或x≥0}
  组卷：477引用：2难度：0.8

  解析

• 5．“p且q是真命题”是“q或p是真命题”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：20引用：3难度：0.7

  解析

• 6．下列结论中正确的是（　　）

  A．当0＜x≤2时， x - 1 x 无最大值

  B．当x≤-1时， x + 1 x ≤ - 2

  C．当x＞0且x≠1时， lgx + 1 lgx ≥ 2

  D．当x≥3时， x + 1 x - 1 的最小值为3
  组卷：105引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知等比数列{a_n}为递减数列，若a₃+a₆=9，a₄•a₅=8，则公比q=（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 1 8

  D．8
  组卷：111引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2

  2

  ，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．
  （1）证明：PO⊥平面ABC；
  （2）若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．
  组卷：12306引用：36难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）过点（1，

  3

  2

  ），短轴一个端点到右焦点的距离为2．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，若坐标原点O在以线段AB为直径的圆外，求直线l的斜率k的取值范围．
  组卷：101引用：5难度：0.5

  解析