2016-2017学年河南省信阳高中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.

• 1．命题“若a＞b,则ac＜bc（a、b、c∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．0
  组卷：15引用：2难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，已知a²=b²+c²+bc,则A=（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． π 3 或 2 π 3
  组卷：435引用：19难度：0.9

  解析

• 3．下列求导数运算正确的是（　　）

  A．（x+ 1 x ）′=1+ 1 x 2	B．（log2x）′= 1 xln 2
  C．（3x）′=3xlog3x	D．（x2cosx）′=-2xsinx
  组卷：344引用：61难度：0.9

  解析

• 4．“mn＞0”是“mx²+ny²=mn为椭圆”的（　　）条件．

  A．必要不充分	B．充分不必要
  C．充要	D．既不充分又不必要
  组卷：429引用：6难度：0.9

  解析

• 5．若命题p：∀x∈R，ax²+4x+a≥-2x²+1是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≤-3或a＞2

  B．a≥2

  C．a＞-2

  D．-2＜a＜2
  组卷：225引用：2难度：0.9

  解析

• 6．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：280引用：176难度：0.9

  解析

• 7．关于x的方程x²-x•cosA•cosB-cos²

  C

  2

  =0有一个根为1，则△ABC一定是（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．锐角三角形

  D．钝角三角形
  组卷：243引用：9难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卷上.

• 21．已知点A是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  t

  =

  1

  （

  t

  ＞

  0

  ）

  的左顶点，直线l：x=my+1（m∈R）与椭圆C相交于E，F两点，与x轴相交于点B．且当m=0时，△AEF的面积为

  16

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线AE，AF与直线x=3分别交于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否经过点B？并请说明理由．
  组卷：69引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx,

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  bx

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  
  （1）若a=-2时，h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内单调递增，求b的取值范围；
  （2）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M，N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求R的横坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：76引用：7难度：0.3

  解析