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2021-2022学年山西省忻州市偏关中学高三（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如果复数
2
-
bi
1
+
2
i
（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（　　）
A．
2
B．
2
3
C．-
2
3
D．2
组卷：4132引用：49难度：0.9
解析
2．集合A={y|y=lgx,x＞1}，B={-2，-1，1，2}，则下列结论正确的是（　　）
A．A∩B={-2，-1} B．（∁_RA）∪B=（-∞，0）
C．A∪B=（0，+∞） D．（∁_RA）∩B={-2，-1}
组卷：237引用：36难度：0.9
解析
3．已知数列{a_n}的通项公式为
a
n
=
n
•
（
-
2
）
n
，则数列
{
a
n
b
n
}
成等比数列是数列{b_n}的通项公式为b_n=n的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：13引用：1难度：0.7
解析
4．已知四棱锥P-ABCD的三视图如图，则四棱锥P-ABCD的全面积为（　　）
A．
3
+
5
B．
2
+
5
C．5 D．4
组卷：35引用：15难度：0.9
解析
5．运行如图程序，输出的结果为（　　）
A．15 B．21 C．28 D．36
组卷：15引用：4难度：0.9
解析
6．已知向量
a
，
b
，x,y满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=0，且
a
=
-
x
+
y
b
=
2
x
-
y
，则
|
x
|
+
|
y
|
等于（　　）
A．
2
+
3
B．
2
+
5
C．2 D．5
组卷：558引用：9难度：0.7
解析
7．定义在R上的函数f（x）满足：f（-x）=-f（x+4），且x＞2时f（x）递增，x₁+x₂＜4，（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值是（　　）
A．恒为负数 B．等于0
C．恒为正数 D．正、负都有可能
组卷：13引用：1难度：0.6
解析
8．设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x²+1相切，则该双曲线的离心率等于（　　）
A．
3
B．2 C．
5
D．
6
组卷：441引用：24难度：0.9
解析

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三、解答题：本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

23．“数学史与不等式选讲”模块：
（1）已知a、b、c均为正数，证明：
a
2
+
b
2
+
c
2
+
（
1
a
+
1
b
+
1
c
）
2
≥
6
3
，并确定a、b、c为何值时，等号成立．
（2）设函数f（x）=|2x-4|+1，若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．
组卷：11引用：1难度：0.6
解析
24．“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块已知P为半圆
C
：
x
=
cosθ
y
=
sinθ
（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，弧
ˆ
AP
的长度为
π
3
，线段OM的长为4．
（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的直角坐标和极坐标；
（Ⅱ）求直线AM的参数方程．
组卷：23引用：1难度：0.7
解析

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A．A∩B={-2，-1}	B．（∁_RA）∪B=（-∞，0）
C．A∪B=（0，+∞）	D．（∁_RA）∩B={-2，-1}

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．恒为负数	B．等于0
C．恒为正数	D．正、负都有可能

2021-2022学年山西省忻州市偏关中学高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如果复数2-bi1+2i（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）

2．集合A={y|y=lgx,x＞1}，B={-2，-1，1，2}，则下列结论正确的是（ ）

3．已知数列{an}的通项公式为an=n•（-2）n，则数列{anbn}成等比数列是数列{bn}的通项公式为bn=n的（ ）

4．已知四棱锥P-ABCD的三视图如图，则四棱锥P-ABCD的全面积为（ ）

5．运行如图程序，输出的结果为（ ）

6．已知向量a，b，x,y满足|a|=|b|=1，a•b=0，且a=-x+yb=2x-y，则|x|+|y|等于（ ）

7．定义在R上的函数f（x）满足：f（-x）=-f（x+4），且x＞2时f（x）递增，x1+x2＜4，（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值是（ ）

8．设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ）

三、解答题：本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

23．“数学史与不等式选讲”模块：（1）已知a、b、c均为正数，证明：a2+b2+c2+（1a+1b+1c）2≥63，并确定a、b、c为何值时，等号成立．（2）设函数f（x）=|2x-4|+1，若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．

1．如果复数
2
-
bi
1
+
2
i
（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（　　）

2．集合A={y|y=lgx,x＞1}，B={-2，-1，1，2}，则下列结论正确的是（　　）

3．已知数列{a_n}的通项公式为
a
n
=
n
•
（
-
2
）
n
，则数列
{
a
n
b
n
}
成等比数列是数列{b_n}的通项公式为b_n=n的（　　）

4．已知四棱锥P-ABCD的三视图如图，则四棱锥P-ABCD的全面积为（　　）

5．运行如图程序，输出的结果为（　　）

6．已知向量
a
，
b
，x,y满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=0，且
a
=
-
x
+
y
b
=
2
x
-
y
，则
|
x
|
+
|
y
|
等于（　　）

7．定义在R上的函数f（x）满足：f（-x）=-f（x+4），且x＞2时f（x）递增，x₁+x₂＜4，（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值是（　　）

8．设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x²+1相切，则该双曲线的离心率等于（　　）