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2023-2024学年江苏省盐城市盐都区鹿鸣路初级中学九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/25 6:0:3

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．下列函数中，是二次函数的是（　　）
A．y=-3x+5 B．y=2x²
C．y=（x+1）²-x² D．y=
3
x
2
组卷：837引用：15难度：0.8
解析
2．水是生命之源，为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨）数据为：7，8，6，8，9，9，9．这组数据的众数是（　　）
A．8 B．6 C．9 D．7
组卷：108引用：4难度：0.9
解析
3．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
组卷：2199引用：33难度：0.8
解析
4．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（　　）
A．45° B．35° C．25° D．20°
组卷：112引用：2难度：0.9
解析
5．某超市销售A、B、C三种矿泉水，它们的单价依次是4元、3元、2元．某天的销售该三种价格的矿泉水比例分别为20%、30%、50%，则这天销售的矿泉水的平均单价是（　　）
A．2.8元 B．2.7元 C．3元 D．3.55元
组卷：24引用：1难度：0.7
解析
6．如图，⊙O的半径为13，弦AB=24，OC⊥AB于点C．则OC的长为（　　）
A．.10 B．.6 C．.5 D．.12
组卷：835引用：6难度：0.7
解析
7．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C．D、E、F在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（　　）
A．点D B．点E C．点F D．点G
组卷：2143引用：14难度：0.8
解析
8．如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为P₁，停在空白部分的概率为P₂，则P₁与P₂的大小关系为（　　）
A．P₁＜P₂ B．P₁=P₂ C．P₁＞P₂ D．无法判断
组卷：1096引用：6难度：0.6
解析

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

9．一组数据1，2，3，4，10的极差是
．
组卷：68引用：2难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共有11小题，共102分）.

26．（1）【基础巩固】如图1，△ABC内接于⊙O，若∠C=60°，弦AB=2
3
，则半径r=
；
（2）【问题探究】如图2，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=60°，AD=DC，点B为弧AC上一动点（不与点A，点C重合）．
求证：AB+BC=BD；
（3）【解决问题】如图3，一块空地由三条直路（线段AD、AB、BC）和一条道路劣弧
ˆ
CD
围成，已知CM=DM=
3
千米，∠DMC=60°，
ˆ
CD
的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点M处，另外三个入口分别在点C、D、P处，其中点P在
ˆ
CD
上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段DM、MC、CP、PD，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形DMCP的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由．
组卷：1930引用：5难度：0.4
解析
27．如图1，扇形OAB的半径为12，∠AOB=90°，P是半径OB上一动点，Q是弧AB上的一动点．连接PQ．
（1）当∠POQ=
度时，PQ有最大值，最大值为
；
（2）如图2，若P是OB中点，且QP⊥OB于点P．则
ˆ
BQ
的长为
；（结果保留π）
（3）如图3，将图形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在AO的延长线上，求阴影部分面积；（结果保留★）
（4）如图4，将扇形OAB沿PQ折叠，使折叠后的QB′与半径OA相交于F、G两点．若AF=OG=2，求PB的长．
组卷：85引用：1难度：0.2
解析