2022年上海市静安区高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共12题，满分54分）第1-6题，每题4分，第7-12题，每题5分

• 1．已知集合A=[-2，2]，B=[0，4]，则A∩B=

  ．
  组卷：182引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足1+z=（1-z）i,其中i是虚数单位，则z的虚部为

  ．
  组卷：59引用：1难度：0.8

  解析

• 3．双曲线

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的焦点到其渐近线的距离是

  ．
  组卷：179引用：3难度：0.8

  解析

• 4．解指数方程

  2

  x

  +

  3

  =

  3

  x

  2

  -

  9

  ：

  ．
  组卷：265引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知椭圆

  x

  2

  +

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  （a＞0）的一个焦点坐标为（0，1），则a=

  ．
  组卷：141引用：3难度：0.7

  解析

• 6．直线l的方向向量

  d

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，且经过曲线

  x = 2 + 2 cosθ

  y = - 4 + 2 sinθ

  的中心，则直线l的方程为

  ．
  组卷：45引用：1难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）=arccos（3-4x）的定义域是

  ．
  组卷：46引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分76分）

• 20．如图，点P（x_P，y_P）是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：y²=4x上存在不同的两点A，B，且PA，PB的中点均在抛物线C上．
  （1）若P（-1，2），点A在第一象限，求此时点A的坐标；
  （2）设AB中点为M，求证：直线PM⊥y轴；
  （3）若P是曲线

  x

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  （

  x

  ＜

  0

  ）

  上的动点，求△PAB面积的最大值．
  组卷：605引用：3难度：0.2

  解析

• 21．若数列{a_n}同时满足下列两个条件，则称数列{a_n}具有“性质A”．
  ①

  a

  n

  +

  a

  n

  +

  2

  2

  ＞

  a

  n

  +

  1

  （n∈N*）；②存在实数A，使得对任意n∈N*，有a_n≥A成立．
  （1）设

  a

  n

  =

  n

  2

  -

  4

  n

  +

  5

  ，

  b

  n

  =

  sin

  nπ

  4

  ，试判断{a_n}，{b_n}是否具有“性质A”；
  （2）设递增的等比数列{c_n}的前n项和为S_n，若

  c

  2

  =

  -

  1

  ，

  S

  3

  =

  -

  7

  2

  ，证明：数列{S_n}具有“性质A”，并求出A的取值范围；
  （3）设数列{d_n}的通项公式

  d

  n

  =

  2

  n

  +

  1

  t

  +

  n

  2

  +

  2

  nt

  +

  t

  2

  2

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，若数列{d_n}具有“性质A”，其满足条件的A的最大值A₀=10，求t的值．
  组卷：93引用：1难度：0.3

  解析