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2023-2024学年江苏省常州一中高二（上）期初数学试卷

发布：2024/8/15 0:0:1

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x＞0}，B={x|x²+2x-3＜0}，则A∩B=（　　）
A．（0，3） B．（0，1） C．（3，+∞） D．（1，+∞）
组卷：71引用：4难度：0.8
解析
2．已知复数
z
=
-
1
+
3
i
（i为虚数单位），
z
为z的共轭复数，若复数
ω
=
z
z
，则ω的虚部为（　　）
A．
-
3
2
B．
-
3
2
i
C．
3
2
D．
3
2
i
组卷：17引用：2难度：0.8
解析
3．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）
A．若m⊥α，n⊂β，m⊥n,则α⊥β
B．若m∥α，m∥n,则n∥α
C．若m∥n,n⊥β，m⊂α，则α⊥β
D．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,则n⊥β
组卷：275引用：11难度：0.6
解析
4．已知
sin
（
π
6
-
α
）
=
2
3
，则
sin
（
5
π
6
+
α
）
=（　　）
A．
2
3
B．
-
2
3
C．
-
5
3
D．
5
3
组卷：168引用：5难度：0.8
解析
5．已知
|
a
|
=
6
，
e
为单位向量，若向量
a
与
e
的夹角的正弦值为
2
2
3
，则向量
a
在
e
上的投影向量为（　　）
A．
2
e
B．
±
2
e
C．
4
2
e
D．
±
4
2
e
组卷：38引用：2难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
，
x
＜
0
（
a
-
2
）
x
+
3
a
,
x
≥
0
，满足对任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
成立，则a的取值范围是（　　）
A．a∈（0，1） B．a∈（2，+∞） C．
a
∈
（
0
，
1
3
]
D．
a
∈
[
3
4
，
2
）
组卷：295引用：5难度：0.7
解析
7．甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录自己每次出现的点数，四人根据统计结果对自己的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定出现6点的描述是（　　）
A．中位数为4，众数为4
B．中位数为3，极差为4
C．平均数为3，方差为2
D．平均数为4，第25百分位数为2
组卷：37引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．位于潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个座舱．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟．当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．

（1）经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足H（t）=Asin（ωt+φ）+B（其中A＞0，ω＞0，
|
φ
|
≤
π
2
），求摩天轮转动一周的解析式H（t）；
（2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？
（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，游客乙进入座舱后距离地面高度能否超过游客甲，若能，是在甲进入后的多少分钟以后？
组卷：137引用：2难度：0.5
解析
22．在锐角△ABC中，角A，B，C对边分别为a,b,c,设向量
m
=
（
a
+
c
,
a
）
，
n
=
（
a
-
c
,
b
）
，且
m
⊥
n
．
（1）求证：C=2A；
（2）求
b
a
+
（
2
a
c
）
2
的取值范围．
组卷：164引用：4难度：0.4
解析

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2023-2024学年江苏省常州一中高二（上）期初数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x＞0}，B={x|x2+2x-3＜0}，则A∩B=（ ）

2．已知复数z=-1+3i（i为虚数单位），z为z的共轭复数，若复数ω=zz，则ω的虚部为（ ）

3．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

4．已知sin（π6-α）=23，则sin（5π6+α）=（ ）

5．已知|a|=6，e为单位向量，若向量a与e的夹角的正弦值为223，则向量a在e上的投影向量为（ ）

6．已知函数f（x）=ax，x＜0（a-2）x+3a,x≥0，满足对任意x1≠x2，都有f（x1）-f（x2）x1-x2＞0成立，则a的取值范围是（ ）

7．甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录自己每次出现的点数，四人根据统计结果对自己的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定出现6点的描述是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．在锐角△ABC中，角A，B，C对边分别为a,b,c,设向量m=（a+c,a），n=（a-c,b），且m⊥n．（1）求证：C=2A；（2）求ba+（2ac）2的取值范围．

1．已知集合A={x|x＞0}，B={x|x²+2x-3＜0}，则A∩B=（　　）

2．已知复数
z
=
-
1
+
3
i
（i为虚数单位），
z
为z的共轭复数，若复数
ω
=
z
z
，则ω的虚部为（　　）

3．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

4．已知
sin
（
π
6
-
α
）
=
2
3
，则
sin
（
5
π
6
+
α
）
=（　　）

5．已知
|
a
|
=
6
，
e
为单位向量，若向量
a
与
e
的夹角的正弦值为
2
2
3
，则向量
a
在
e
上的投影向量为（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
，
x
＜
0
（
a
-
2
）
x
+
3
a
,
x
≥
0
，满足对任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
成立，则a的取值范围是（　　）

7．甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录自己每次出现的点数，四人根据统计结果对自己的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定出现6点的描述是（　　）

22．在锐角△ABC中，角A，B，C对边分别为a,b,c,设向量
m
=
（
a
+
c
,
a
）
，
n
=
（
a
-
c
,
b
）
，且
m
⊥
n
．
（1）求证：C=2A；
（2）求
b
a
+
（
2
a
c
）
2
的取值范围．