2021-2022学年湖南省湘东九校高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．已知复数z=a²-1+（a+1）i,其中a∈R，i是虚数单位，若z为纯虚数，则a的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．-1或1
  组卷：64引用：2难度：0.8

  解析

• 2．“log₂（x+1）＜0”是“x＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下表是茶颜悦色“幽兰拿铁”一天的销售量y（单位：杯）与温度x（单位：摄氏度）的对比表，根据表中数据计算得到的经验回归方程是

  ̂

  y

  =

  4

  .

  4

  x

  +

  1

  ，则m的值为（　　）
  

  温度（x）	18	19	20	21	22
  销售量（y）	79	84	m	94	96

  A．86

  B．88

  C．90

  D．92
  组卷：28引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若sinα-2cosα=0，则cos²α-sin2α=（　　）

  A． - 3 5

  B． - 1 5

  C．0

  D． 2 5
  组卷：152引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知函数y=f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（　　）

  A． f （ x ） = ln （ x 2 + 1 - x ）	B．f（x）=xcosx
  C．f（x）=ex-e-x-2sinx	D．f（x）=xsinx
  组卷：92引用：4难度：0.6

  解析

• 6．第19届亚运会即将在西子湖畔——杭州召开，为了办好这一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州亚运会组委会决定进行赛会志愿者招募，在杭大学生纷纷踊跃参加．现有4名大学生志愿者，通过培训后，拟安排在游泳、篮球、体操三个项目进行志愿者服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，在甲被安排到游泳项目的条件下，乙也被安排到游泳项目的概率为（　　）

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 2 9
  组卷：85引用：2难度：0.7

  解析

• 7．线段AB是圆O：x²+y²=9的一条直径，直线x-2y+10=0上有一动点P，则

  PA

  •

  PB

  的最小值为（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：88引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．动点M（x,y）与定点

  F

  （

  3

  ，

  0

  ）

  的距离和M到定直线

  l

  ：

  x

  =

  2

  3

  的距离之比是常数

  2

  2

  ，记动点M的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）设P（m,n）是曲线C上的一动点，由原点O向圆（x-m）²+（y-n）²=2引两条切线，分别交曲线C于点A，B，若直线OA，OB的斜率均存在，并分别记为k₁，k₂，试问|OA|²+|OB|²是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．
  组卷：232引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知f（x）=2e^x-xsinx.
  （1）求f'（x）（f'（x）为f（x）的导函数）在x∈[0，π]上的最小值；
  （2）讨论函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  m

  +

  1

  -

  mf

  （

  x

  ）

  +

  x

  +

  1

  e

  x

  在x∈[0，π]上的零点个数．
  组卷：206引用：2难度：0.1

  解析