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2022-2023学年四川省自贡市荣县中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（　　）
A．
x
+
3
B．
1
x
-
3
C．
1
x
+
3
D．
x
-
3
组卷：655引用：3难度：0.7
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．
5
-
3
=
2
B．
4
1
9
=
2
1
3
C．
1
2
-
3
=
2
+
3
D．
（
2
-
5
）
2
=
2
-
5
组卷：906引用：26难度：0.9
解析
3．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点P是AC边上一动点，则线段BP长度的最小值为（　　）
A．3 B．2.5 C．2.4 D．2
组卷：185引用：3难度：0.6
解析
4．若a＜0，则化简
-
a
3
得（　　）
A．a
-
a
B．-a
-
a
C．a
a
D．-a
a
组卷：1323引用：7难度：0.7
解析
5．如图，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC
C．∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD D．AO=CO，BO=DO
组卷：311引用：7难度：0.7
解析
6．如图，点P是平行四边形ABCD的对角线AC上一点，连接BP，DP，设△ABP的面积为S₁，△ADP的面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系（　　）
A．S₁＞S₂ B．S₁＜S₂ C．S₁=S₂ D．无法确定
组卷：310引用：3难度：0.7
解析
7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=10，AB=4，则平行四边形ABCD的面积是（　　）
A．12 B．
12
3
C．24 D．30
组卷：302引用：4难度：0.6
解析
8．平面直角坐标系内有点A（0，0），B（2，2），C（6，0）三点，请确定一点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标不可以是（　　）
A．（-4，2） B．（4，-2） C．（8，2） D．（2，-2）
组卷：424引用：4难度：0.6
解析

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三、解答题（共58分）

23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如
3
+
2
2
=
（
1
+
2
）
2
．善于思考的小明进行了以下探索：设
a
+
b
2
=
（
m
+
n
2
）
2
（其中a、b、m、n均为整数），
则有
a
+
b
2
=
m
2
+
2
n
2
+
2
mn
2
．∴a=m²+2n²，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似
a
+
b
2
的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为整数时，若
a
+
b
3
=
（
m
+
n
3
）
2
，用含m、n的式子分别表示a、b,得：a=
，b=
；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：
+
3
=（
+
3
）²；
（3）若
a
+
4
3
=
（
m
+
n
3
）
2
，且a、m、n均为正整数，求a的值？
组卷：501引用：17难度：0.5
解析
24．已知：△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，E、F分别为直线AC、BC上的一点，且∠EOF=90°．
（1）如图1，点E在AC上，F在BC上，猜想并直接写出AE、BF、EF之间的数量关系（不用证明）．
（2）如图2，点E、F分别在AC、CB的延长线上，则（1）中的结论是否仍成立？请证明你的结论．
（3）在图2中，CE=1，
AB
=
2
2
，求EF的长．
组卷：82引用：2难度：0.3
解析