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2022年天津市河东区高考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求．

1．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥2}，则集合∁_U（A∪B）=（　　）
A．{x|x＞0} B．{x|x＜2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0＜x＜2}
组卷：223引用：3难度：0.8
解析
2．“0＜a＜1且0＜b＜1”是“log_ab＞0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：173引用：1难度：0.8
解析
3．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，60）内的数据个数为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
组卷：553引用：5难度：0.9
解析
4．函数y=x²-2^|x|（x∈R）的部分图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：578引用：10难度：0.6
解析
5．设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（-∞，0）上单调递增，则（　　）
A．
f
（
log
3
1
4
）
＞
f
（
2
-
3
2
）
＞
f
（
2
-
2
3
）
B．
f
（
2
-
3
2
）
＞
f
（
2
-
2
3
）
＞
f
（
log
3
1
4
）
C．
f
（
log
3
1
4
）
＞
f
（
2
-
2
3
）
＞
f
（
2
-
3
2
）
D．
f
（
2
-
2
3
）
＞
f
（
2
-
3
2
）
＞
f
（
log
3
1
4
）
组卷：341引用：1难度：0.8
解析
6．如图：几何体是由长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中挖去四棱锥O-EFHG和O-ADD₁A后所得，其中O为长方体的中心，E，F，H，G分别为所在棱的中点，其中AB=BC=6，AA₁=4，则该几何体的体积是（　　）
A．36 B．96 C．108 D．120
组卷：444引用：2难度：0.6
解析

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三、解答题：（本大题5个题，共75分）

19．设椭圆C的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，O为坐标原点，A为椭圆的上顶点，
B
（
2
，
0
）
为其右焦点，D是线段AB的中点，且OD⊥AB．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P，Q两点，分别作PE⊥x轴，QF⊥x轴，垂足分别为E，F，连接QE，PF并延长交椭圆C于点M，N两点．
（ⅰ）判断△PQM的形状；
（ⅱ）求四边形PMQN面积的最大值．
组卷：358引用：2难度：0.4
解析
20．已知函数f（x）=lnx.
（1）讨论函数
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
ax
x
+
1
的单调性；
（2）若函数h（x）=e^x-ln（x+1）-ax（a＞0）在（0，+∞）上有且仅有一个零点．
（ⅰ）求证：此零点是h（x）的极值点；
（ⅱ）证明：
e
-
2
3
＜
a
＜
e
-
1
2
．
（本题可能用到的数据为
e
≈
1
.
65
，ln2≈0.7，ln3≈1.1．）
组卷：338引用：2难度：0.2
解析