2022-2023学年浙江省湖州市长兴县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

• 1．抛物线y=2（x-3）²+1的顶点坐标是（　　）

  A．（3，1）

  B．（3，-1）

  C．（-3，1）

  D．（-3，-1）
  组卷：2574引用：94难度：0.7

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• 2．如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（　　）

  A．正十边形

  B．正九边形

  C．正八边形

  D．正七边形
  组卷：222引用：36难度：0.9

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• 3．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．三角形的外心到三边的距离相等

  B．任意画一个三角形，其内角和是180°

  C．射击运动员射击一次，命中靶心

  D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
  组卷：15引用：2难度：0.8

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• 4．已知扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（　　）

  A．4

  B．2

  C．4π

  D．2π
  组卷：18引用：2难度：0.7

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• 5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：5440引用：57难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，AB=AC．⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E为BA延长线上一点．若∠DAE=114°，则∠CAD的度数是（　　）

  A．38°

  B．37°

  C．33°

  D．57°
  组卷：139引用：3难度：0.6

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• 7．图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC．若AB=BC=1，∠AOB=α，则tan∠BOC的值为（　　）

  A．sinα

  B．cosα

  C．tanα

  D． 1 sinα
  组卷：938引用：14难度：0.5

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• 8．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，构造△PMN，使得△PMN有一个内角为90°，则满足题意的点P的个数是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：110引用：2难度：0.5

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

• 23．在△ABC和△BDE中，点A，B，D在同一直线上，AC⊥AD，BC⊥BE．
  
  （1）如图1，如果DE⊥AD，求证：△ABC∽△DEB；
  （2）如果AD=20，AC=4，BE=

  1

  2

  BC．
  ①如图2，当BE=DE时，求AB的长；
  ②如图3，G点是CA延长线上一点，且AG=8，连结BG，如果∠G=∠D，求tanD的值．
  组卷：108引用：3难度：0.1

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• 24．如图，二次函数y=ax²+bx+4的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于C点．
  （1）求该二次函数的表达式；
  （2）若点P是线段BC上的一个动点，连结AP，在线段AP上取一点Q，使得AQ=2PQ．
  ①当点P从点B运动到点C时，求点Q运动的路径长；
  ②点C关于x轴的对称点为点D，连结DQ，求2AP+3DQ的最小值．
  组卷：210引用：2难度：0.3

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