2019-2020学年四川省成都嘉祥外国语学校二四班高三（下）入学数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|x²≤x}，B={x|log₂x＜1}，则A∪B=（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（0，2）

  C．（0，1]

  D．[0，2）
  组卷：51引用：1难度：0.8

  解析

• 2．计算cos2025°=（　　）

  A． 2 2

  B． - 2 2

  C． 6 - 2 4

  D． 2 - 6 4
  组卷：766引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知ab=-5，则

  a

  -

  b

  a

  +

  b

  -

  a

  b

  的值是（　　）

  A． 2 5

  B．0

  C． - 2 5

  D． ± 2 5
  组卷：1487引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=x²+x-2，则函数f（x）在区间[-1，1）上（　　）

  A．最大值为0，最小值为- 9 4

  B．最大值为0，最小值为-2

  C．最大值为0，无最小值

  D．无最大值，最小值为- 9 4
  组卷：298引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - ax + 5 ， x ＜ 1

  1 + 1 x ， x ≥ 1

  在定义域R上单调，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，2]

  B．[2，+∞）

  C．[4，+∞）

  D．[2，4]
  组卷：154引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）是定义在R上的偶函数，在区间[0，+∞）上为增函数，且f（

  1

  3

  ）=0，则不等式f（log

  1

  8

  x）＞0的解集为（　　）

  A．（ 1 2 ，2）	B．（ 2，+∞）
  C．（ 0， 1 2 ）∪（ 2，+∞）	D．（ 1 2 ，1 ）∪（ 2，+∞）
  组卷：346引用：4难度：0.5

  解析

• 7．函数y=2^|x|sin2x的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：8093引用：113难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．已知函数f（x）对一切实数x,y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y-2）x成立，且f（1）=0．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）设

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  2

  x

  x

  ，若不等式g（2^x）-k•2^x≤0（k为常数）在x∈[-2，2]时恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：289引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=-x³．
  （1）若对任意θ∈R，f（cos²θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0恒成立，求m的取值范围；
  （2）若g（x）=f（

  3

  sin

  （

  π

  +

  x

  ）

  ）是否存在实数x,使得

  g

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  +

  π

  2

  ）

  +

  3

  和

  g

  （

  x

  +

  π

  2

  ）

  g

  （

  x

  ）

  +

  3

  都是有理数？若存在，请求出x的值或范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：42引用：3难度：0.5

  解析