2009-2010学年数学寒假作业（03）

一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）

• 1．设集合A={（x,y）|4x+y=6}，B={（x,y）|3x+2y=7}，则满足C⊆（A∩B）的集合C的个数是

  ．
  组卷：30引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若f（x）=asinx+3cosx是偶函数，则实数a=

  ．
  组卷：227引用：6难度：0.9

  解析

• 3．设

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ，

  且

  a

  ≠

  2

  ，

  若定义在区间

  （

  -

  b

  ,

  b

  ）

  内的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  1

  +

  ax

  1

  +

  2

  x

  是奇函数，则a+b的取值范围是

  ．
  组卷：230引用：14难度：0.9

  解析

• 4．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是

  ．
  组卷：618引用：43难度：0.9

  解析

• 5．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为
  

  ．
  组卷：156引用：5难度：0.5

  解析

二、解答题（共2小题，满分28分）

• 15．如图已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中点．
  （1）求证：面PCC₁⊥面MNQ；
  （2）求证：PC₁∥面MNQ；
  （3）若

  A

  A

  1

  =

  AB

  =

  2

  AC

  =

  2

  a

  ，求三棱锥P-MNQ的体积．
  组卷：148引用：3难度：0.7

  解析

• 16．已知椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右两个顶点分别为A，B，直线x=t（-2＜t＜2）与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C₁与圆C₂．
  （1）求证：无论t如何变化，圆C₁与圆C₂的圆心距是定值；
  （2）当t变化时，求圆C₁与圆C₂的面积的和S的最小值．
  组卷：23引用：4难度：0.1

  解析