2023-2024学年广东省惠珠联考高二（上）联考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。

• 1．下列说法正确的是（　　）

  A．某人在玩掷骰子游戏，掷得数字5的概率是 1 6 ，则此人掷6次骰子一定能掷得一次数字5

  B．为了了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

  C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和50%分位数都是8

  D．若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则乙比甲稳定
  组卷：47引用：1难度：0.9

  解析

• 2．祖暅原理的内容为“幂势既同，则积不容异”，其意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为夹在两个平行平面间的两个几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在同一高处的截面积总相等．根据祖暅原理可知，p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：40引用：2难度：0.5

  解析

• 3．已知复数z满足

  1

  +

  3

  i

  z

  =

  3

  +

  4

  i

  ，则

  |

  z

  |

  =（　　）

  A． 2 5 5

  B． 10 5

  C． 2 5

  D． 2 5
  组卷：76引用：5难度：0.8

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．如果直线l不平行于平面α，那么平面α内不存在与l平行的直线

  B．如果直线l∥平面α，平面α∥平面β，那么直线l∥平面β

  C．如果直线l与平面α相交，平面α∥平面β，那么直线l与平面β也相交

  D．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面β
  组卷：161引用：10难度：0.6

  解析

• 5．在一个不透明的袋中有4个红球和n个黑球，现从袋中有放回地随机摸出2个球，已知取出的球中至少有一个红球的概率为

  8

  9

  ，则n=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：202引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知定义在R上的函数f（x），f（x+1）是偶函数，f（x+2）是奇函数，则f（2022）的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：17引用：4难度：0.8

  解析

• 7．在必修第一册教材“8.2.1几个函数模型的比较”一节的例2中，我们得到如下结论：当0＜x＜2或x＞4时，2^x＞x²，当2＜x＜4时，2^x＜x²，请比较a=log₂3，

  b

  =

  3

  ，

  c

  =

  |

  （

  1

  +

  i

  ）

  （

  1

  2

  -

  3

  2

  i

  ）

  |

  （其中i为虚数单位）的大小关系（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：5引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．某校高三举办“三环杯”排球比赛活动，现甲、乙两班进入最后的决赛，决赛采用三局两胜的赛制，决出最后的冠军，甲班在第一局获胜的概率为

  1

  2

  ，从第二局开始，甲班每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，若上局获胜，则该局甲班获胜的概率增加p（0＜p＜1），若上局未获胜，则该局甲班获胜的概率减小p（0＜p＜1），且甲班前两局连胜两场的概率为

  5

  16

  （每局比赛没有平局）．
  （1）求甲班2：1获胜的概率；
  （2）若冠军奖品为16个排球，且在甲班第一局获胜的情况下，由于不可抗拒力的原因，比赛被迫取消，请问：你认为甲、乙如何分配奖品比较合理．
  组卷：73引用：5难度：0.8

  解析

• 22．如图①所示，长方形ABCD中，AD=1，AB=2，点M是边CD的中点，将△ADM沿AM翻折到△PAM，连接PB，PC，得到图②的四棱锥P-ABCM．
  
  （1）求四棱锥P-ABCM的体积的最大值；
  （2）若棱PC的中点为N，Q为BN上的点，当CQ∥平面PAM时，求

  BQ

  BN

  的值；
  （3）设P-AM-D的大小为θ，若

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，求平面PAM和平面PBC夹角余弦值的最小值．
  组卷：126引用：1难度：0.3

  解析