2018-2019学年安徽省六安一中高二（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的

• 1．已知集合A={x|（

  1

  3

  ）^x≤1}，B={x|x²-2x-3≥0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x≥0}

  B．{x|x≤-1}

  C．{x|x≥3}

  D．{x|x≥3或x≤-1}
  组卷：35引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（　　）

  A．若a＞b,则ac2＞bc2	B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
  C．若a＜b,则 1 a ＞ 1 b	D．若a＞b＞0，则 b a ＞ a b
  组卷：228引用：27难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l₁：（k-3）x+（5-k）y+1=0与l₂：2（k-3）x-2y+3=0垂直，则k的值是（　　）

  A．1或3

  B．1或5

  C．1或4

  D．1或2
  组卷：609引用：15难度：0.9

  解析

• 4．已知两个平面相互垂直，下列命题：
  ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
  ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
  ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；
  ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
  其中正确命题个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：483引用：19难度：0.5

  解析

• 5．函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则

  1

  m

  +

  2

  n

  的最小值为（　　）

  A．6

  B．8

  C．2 2

  D． 3 2
  组卷：310引用：6难度：0.5

  解析

• 6．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（　　）
  （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）

  A．2018年

  B．2019年

  C．2020年

  D．2021年
  组卷：3742引用：37难度：0.7

  解析

• 7．若1+sinθ

  si

  n

  2

  θ

  +cosθ

  co

  s

  2

  θ

  =0成立，则θ不可能是（　　）

  A．第二、三、四象限角	B．第一、二、三象限角
  C．第一、二、四象限角	D．第一、三、四象限角
  组卷：78引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题；本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

• 21．已知函数f（x）=ax²-ax-1（a∈R）．
  （1）若对任意实数x,f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）解关于x的不等式f（x）＜2x-3．
  组卷：269引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l₁：x-y-2

  2

  =0相切
  （Ⅰ）求直线l₂：4x-3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长．
  （Ⅱ）过点G（1，3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M，N，求直线MN的方程
  （Ⅲ）若与直线l₁垂直的直线l与圆C交于不同的两点P，Q，若∠POQ为钝角，求直线l纵截距的取值范围．
  组卷：118引用：9难度：0.5

  解析