2022年浙江省杭州市高考数学质检试卷（4月份）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|x-1＜0}，B={x|-1＜x＜6}，则A∪B=（　　）

  A．（-∞，6）

  B．（-6，1）

  C．（-1，1）

  D．（-∞，1）
  组卷：55引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  i

  1

  +

  i

  （i为虚数单位），则|

  z

  |=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  组卷：219引用：10难度：0.8

  解析

• 3．设α，β为两个不同的平面，则α∥β的充要条件是（　　）

  A．α内有无数条直线与β平行

  B．α，β垂直于同一平面

  C．α，β平行于同一条直线

  D．α内的任何直线都与β平行
  组卷：349引用：5难度：0.7

  解析

• 4．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中弧

  ˆ

  AB

  为四分之一圆弧，则该几何体的体积（单位：cm³）是（　　）

  A． 1 2 π + 1 2

  B． 1 2 π + 1

  C．π+1

  D．π+2
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₇=42，则a₂+a₃+a₇=（　　）

  A．12

  B．15

  C．18

  D．21
  组卷：182引用：3难度：0.8

  解析

• 6．函数

  y

  =

  sinπx

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：136引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  |

  x

  |

  -

  2

  2

  x

  +

  1

  ，且f（x₁）+f（x₂）+2＜0，则（　　）

  A．x1+x2＜0

  B．x1+x2＞0

  C．x1-x2+1＞0

  D．x1+x2+2＜0
  组卷：104引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，圆E：（x+1）²+y²=4与y轴的正半轴的交点为A，△AEF为等边三角形．
  （1）求抛物线C的方程；
  （Ⅱ）设抛物线C上的点P（

  1

  4

  ，y₀）（y₀＞0）处的切线与圆E交于M，N两点，问在圆E上是否存在点Q，使得直线QM、QN均为抛物线C的切线，若存在，求Q点坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：258引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  b

  e

  x

  在x=2时取到极大值

  4

  e

  2

  ．
  （Ⅰ）求实数a,b的值；
  （Ⅱ）记

  min

  {

  m

  ,

  n

  }

  =

  m ,	（ m ≤ n ）
  n ,	（ m ＞ n ）

  ．设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  min

  {

  f

  （

  x

  ）

  ，

  x

  -

  1

  x

  }

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，若函数h（x）=g（x）-tx²在（0，+∞）上为增函数，求实数t的取值范围．
  组卷：93引用：1难度：0.2

  解析