2016-2017学年北京市高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x∈R|-1＜x＜1}，B={x∈R|0≤x≤3}，则A∪B=（　　）

  A．{x|0≤x＜1}	B．{x|1＜x≤3}
  C．{x|-1＜x≤3}	D．{x|x＜-1，或x≥0}
  组卷：29引用：1难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上为增函数的是（　　）

  A．y=ln|x|

  B．y=x-2

  C．y=x+sinx

  D．y=cos（-x）
  组卷：22引用：4难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，若b=1，c=

  3

  ，A=

  π

  6

  ，则cos5B=（　　）

  A．- 3 2

  B． 1 2

  C． 1 2 或-1

  D．- 3 2 或0
  组卷：68引用：4难度：0.9

  解析

• 4．圆x²+y²+4y+3=0与直线kx-y-1=0的位置关系是（　　）

  A．相离	B．相交或相切
  C．相交	D．相交，相切或相离
  组卷：27引用：2难度：0.9

  解析

• 5．“a＜b“是“a²＜b²“的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：74引用：8难度：0.7

  解析

• 6．等差数列{a_n}中，如果a₄=2，那么a₂a₆的最大值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：94引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  m

  =1（m＞0）．
  （Ⅰ）若m=2，求椭圆C的离心率及短轴长；
  （Ⅱ）若存在过点P（-1，0），且与椭圆C交于A、B两点的直线l,使得以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点，求m的取值范围．
  组卷：279引用：6难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=

  a

  e

  x

  x

  +x.
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（0，1），求实数a的值．
  （Ⅱ）求证：当a＜0时，函数f（x）至多有一个极值点．
  （Ⅲ）是否存在实数a,使得函数f（x）在定义域上的极小值大于极大值？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．
  组卷：41引用：2难度：0.1

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