2020-2021学年湖北省部分省级示范高中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  （i为虚数单位），设

  z

  是z的共轭复数，则

  z

  的虚部是（　　）

  A． 2

  B． - 2

  C． 2 i

  D． - 2 i
  组卷：154引用：4难度：0.8

  解析

• 2．下列说法错误的是（　　）

  A．调查一个班级学生每周的体育锻炼时间适合用全面调查

  B．实现简单随机抽样的常用方法有抽签法和随机数法

  C．简单随机抽样是等概率抽样

  D．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生是样本量
  组卷：194引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，则下列结论正确的是（　　）

  A．向量 a 是单位向量	B． a 与 b 不能作为基底
  C． （ b - a ） ⊥ a	D． a 与 b 的夹角为 π 4
  组卷：174引用：3难度：0.7

  解析

• 4．为考察A、B两名运动员的训练情况，下面是A、B两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中错误的结论是（　　）

  A．第2天至第7天两名运动员的得分均逐日提高

  B．第4天至第10天两名运动员综合得分均超过80分

  C．第2天至第6天A运动员的得分增量大于B运动员的得分增量

  D．A运动员第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分方差
  组卷：117引用：2难度：0.7

  解析

• 5．对于平面α外一直线l,下列说法正确的是（　　）

  A．α内的所有直线都与l异面

  B．α内有无数条直线与l垂直

  C．α内没有直线与l相交

  D．α内有无数条直线与l平行
  组卷：118引用：1难度：0.7

  解析

• 6．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有多少人（　　）

  A．8000

  B．8100

  C．8200

  D．8300
  组卷：302引用：8难度：0.9

  解析

• 7．如图，在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的有（　　）个．
  

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：399引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 20．武汉市重点中学联合体高一年级举行了期中统一考试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：
  

  分组	频数	频率
  [0，30）	2	0.02
  [30，60）	5	0.05
  [60，90）	35	0.35
  [90，120）	m	n
  [120，150]	13	0.13
  合计	M	N

  （1）求出表中m,n,M，N的值，并根据表中数据补全频率分布直方图；
  
  （2）请根据频率分布直方图估计这次数学成绩的样本数据的第35百分位数；
  （3）命题老师在考前期待这份试卷成绩的平均分在95到105之间，请你根据频率分布直方图估计最终成绩是否符合他的期待？
  组卷：113引用：2难度：0.6

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• 21．如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=45°，AE⊥CD，BF⊥CD．将△ADE与△BCF分别沿AE，BF折起，使得点D、C重合（记为点P），形成图2，且△PEF是等腰直角三角形．
  
  （1）证明：平面PAE⊥平面PBF；
  （2）求二面角P-AB-F的正弦值；
  （3）若

  AB

  =

  2

  ，求四棱锥P-ABFE的体积．
  组卷：285引用：1难度：0.5

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