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2022-2023学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学高一（上）期中数学试卷

发布：2025/1/2 3:0:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M=
{
x
|
x
＜
2
}
，
N
=
{
x
|
0
≤
x
≤
5
}
，则M∩N=（　　）
A．（0，4] B．（4，5] C．[0，4） D．{4，5}
组卷：38引用：2难度：0.8
解析
2．已知a为实数，使“∃x∈[2，3]，2^x-a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是（　　）
A．a≤8 B．a≤10 C．a≤4 D．a≤3
组卷：41引用：2难度：0.7
解析
3．下列函数中，与函数y=
x
2
3
的奇偶性相同，且在（0，+∞）上有相同单调性的是（　　）
A．y=x|x| B．y=2^-|x+1| C．y=
log
1
2
|x| D．y=e^x+e^-x
组卷：72引用：3难度：0.6
解析
4．若函数f（x）=2ax²-x-1在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1） B．（-1，1） C．（0，1） D．（1，+∞）
组卷：148引用：2难度：0.7
解析
5．不等式
（
x
+
1
）
-
1
3
＜
（
3
-
2
x
）
-
1
3
的解为（　　）
A．（0，+∞） B．
（
-
2
3
，
+
∞
）
C．
（
0
，
3
2
）
D．
（
-
∞
，-
1
）
∪
（
2
3
，
3
2
）
组卷：93引用：2难度：0.7
解析
6．已知a=log₆8，b=log₄3，c=log₇9，则（　　）
A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＞b＞c
组卷：68引用：2难度：0.7
解析
7．对∀x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[0.618]=0，[-2.71828]=-3，我们把y=[x]，x∈R叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”，早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰•卡尔•弗里德里希•高斯（JohannCarlFriedrichGaussian）最先提及，因此而得名“高斯（Gaussian）函数”．在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、EXCEL电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中，已知n∈N₊则[lg2]+[lg3]+…+[lgn]的取值不可能为（　　）
A．90 B．91 C．92 D．94
组卷：70引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=2^x．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）判断并证明g（x）在[0，+∞）上的单调性；
（3）若对于任意的x₁∈[1，2]，存在x₂∈[1，2]，使得g（x₁）+mf（x₂）=5，求实数m的取值范围．
组卷：99引用：2难度：0.5
解析
22．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：y=f（x）在区间[1，3）上是严格增函数，且其在区间[1，3）上的图像关于直线y=x成轴对称．
（1）求证：当x∈[1，3）时，f（x）=x；
（2）若对任意给定的实数x,总有f（x+2）=f（x），解不等式f（x）≥x²；
（3）若y=f（x）是R上的奇函数，且对任意给定的实数x,总有f（3x）=3f（x），求f（x）的表达式．
组卷：177引用：2难度：0.2
解析