2022-2023学年甘肃省兰州外国语高级中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共计7小题，每题5分，共计35分）

• 1．若A，B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是（　　）

  A．45°，1	B．135°，-1
  C．90°，不存在	D．180°，不存在
  组卷：31引用：5难度：0.7

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• 2．点（a,6）到直线3x-4y-2=0的距离大于5，则实数a的取值范围为（　　）

  A． （ 1 3 ， 17 ）	B． （ - ∞ ， 1 3 ） ∪ （ 17 ， + ∞ ）
  C． （ - ∞ ， 1 3 ）	D．（17，+∞）
  组卷：337引用：6难度：0.8

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• 3．若圆x²+y²+Dx+Ey=0的圆心在直线x-y=1上，则D与E的关系是（　　）

  A．D-E=2

  B．D-E=1

  C．D-E=-2

  D．D-E=-1
  组卷：58引用：2难度：0.9

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• 4．已知直线l₁的方程是y=mx+n,l₂的方程是y=nx-m（mn≠0，m≠n），则下列各图形中，正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：463引用：7难度：0.7

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• 5．下列说法中，正确的有（　　）

  A．已知直线l1：x+ay-a=0，l1始终过定点（0，1）

  B．直线y=kx-2在y轴上的截距是-2

  C．直线 y = 3 x + 1 的倾斜角为30°

  D．过点（5，4）并且倾斜角为90°的直线方程x-5=0
  组卷：31引用：3难度：0.8

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• 6．下列直线中，一定与直线3x+y-2=0平行的是（　　）

  A．y+3x+3=0	B．3y+x-6=0
  C． 3 ax + ay + 2 = 0 （a≠0）	D．3ax+ay+a2+2=0（a≠0）
  组卷：7引用：1难度：0.7

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三、解答题（本题共计7分，共计90分）

• 18．已知直线l：kx-y+2k+1=0（k∈R）．
  （1）若直线l不能过第三象限，求k的取值范围；
  （2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时的直线l的方程．
  组卷：56引用：5难度：0.7

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• 19．已知圆C：x²+y²-2x+4my+4m²=0，圆C₁：x²+y²=25，以及直线l：3x-4y-15=0．
  （1）求圆C₁：x²+y²=25被直线l截得的弦长；
  （2）当m为何值时，圆C与圆C₁的公共弦平行于直线l；
  （3）是否存在m,使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：1545引用：6难度：0.1

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