2022-2023学年广东省汕头市潮阳实验学校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：329引用：31难度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程x²-2x+3=0根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法判断
  组卷：910引用：23难度：0.8

  解析

• 3．将抛物线y=x²向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（　　）

  A．y=（x-1）2+2

  B．y=（x+1）2+2

  C．y=（x-1）2-2

  D．y=（x+1）2-2
  组卷：723引用：30难度：0.9

  解析

• 4．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（　　）

  A．18%

  B．20%

  C．36%

  D．40%
  组卷：433引用：14难度：0.7

  解析

• 5．如图，点A、B、C、D为⊙O上的点，四边形AOBC是菱形，则∠ADB的度数是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  组卷：438引用：7难度：0.7

  解析

• 6．在反比例函数

  y

  =

  k

  -

  1

  x

  的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞1

  B．k＞0

  C．k≥1

  D．k＜1
  组卷：2150引用：96难度：0.9

  解析

• 7．已知（-1，y₁），（2，y₂），（3，y₃）在二次函数y=-x²+4x+c的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系正确的是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  组卷：2081引用：14难度：0.5

  解析

四、解答题（三）：本大题共2题，每小题12分，共24分.

• 22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC=AB，⊙O为△ABC的外接圆．
  
  （1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；
  （2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．
  ①求证：AG=BG；
  ②若AD=2，CD=3，求FG的长．
  组卷：1596引用：6难度：0.3

  解析

• 23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=

  1

  2

  x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=-

  1

  2

  x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；
  ①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S₁，△BCE的面积为S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值；
  ②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：3913引用：13难度：0.1

  解析