2022年山西省太原市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.

• 1．下列各数中，绝对值最小的数是（　　）

  A．0

  B．-1

  C．-5

  D．2
  组卷：247引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．（-a）3•a2=a5

  B．2a+a=2a2

  C．-a（2a-5）=-2a2+5a

  D．（2a+3b）（a-2b）=2a2-7ab-6b2
  组卷：93引用：1难度：0.7

  解析

• 3．由圆柱和长方体（底面为正方形）组成的几何体如图放置，该几何体的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：92引用：3难度：0.7

  解析

• 4．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是（+2）+（-2），根据刘徽的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为（　　）

  A．（+3）+（+6）

  B．（-3）+（-6）

  C．（-3）+（+6）

  D．（+3）+（-6）
  组卷：351引用：9难度：0.6

  解析

• 5．“又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，△ABC的周长为24cm,FC=3cm.制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（　　）

  A．44cm

  B．45cm

  C．46cm

  D．48cm
  组卷：360引用：4难度：0.6

  解析

• 6．一个机器人在一条直线上移动，每次只能向左或向右移动一个单位长度，移动2次后它回到出发位置的概率等于（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 8
  组卷：87引用：1难度：0.6

  解析

• 7．圆的周长公式是人类文明进程中最伟大的公式之一，现在计算圆周率的精确度主要用于检验计算机的运算速度，目前人类能够计算到圆周率的62.8万亿位．把数据“62.8万亿”用科学记数法表示为（　　）

  A．6.28×108

  B．6.28×109

  C．6.28×1013

  D．6.28×1014
  组卷：58引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．

• 22．综合与探究
  问题情境
  如图，在矩形纸片ABCD中，点E．F分别是边AD，BC上的动点，连接EF，BE，DF．将矩形纸片ABCD分别沿直线BE，DF折叠，点A的对应点为点M，点C的对应点为点N．
  操作探究
  （1）如图（1），若点F与点M重合，DN与EF交于点G，求证：DG=GM；
  探究发现
  （2）如图（2），当点M，N落在对角线BD上时，判断并证明四边形BFDE的形状；
  探究拓广
  （3）当点M，N落在对角线AC上时．
  ①在图（3）中补全图形；
  ②若AB=2，AD=3，求△BEF的面积．
  
  组卷：557引用：2难度：0.4

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• 23．综合与实践
  如图，抛物线y=x²+2x-8与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点D在直线AC下方的抛物线上运动，过点D作y轴的平行线交AC于点E．
  
  （1）求直线AC的函数表达式；
  （2）求线段DE的最大值；
  （3）当点F在抛物线的对称轴上运动，以点A，C，F为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出点F的坐标．
  组卷：477引用：1难度：0.3

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