2022年上海市青浦高级中学高考数学质检试卷（4月份）

一、填空题。（本大题共12小题，1-6题每小题4分，7-12题每小题4分，满分54分）

• 1．不等式

  1

  x

  ＞

  2

  的解集是

  ．
  组卷：173引用：11难度：0.9

  解析

• 2．复数

  1

  +

  i

  i

  的虚部为

   

  ．
  组卷：39引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知幂函数过点（4，2），则函数的解析式是

  ．
  组卷：123引用：5难度：0.8

  解析

• 4．圆锥的半径为2，高为2，则圆锥的侧面积为

  ．
  组卷：106引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知x,y满足

  x - y ≥ 0

  y ≥ 0

  x ≤ 4

  ，则3x+y的最大值为

  ．
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

• 6．数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=S_n，则数列{a_n}的通项公式为

  ．
  组卷：71引用：1难度：0.6

  解析

• 7．二项式

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  6

  中，无理项共有

  项．
  组卷：48引用：1难度：0.7

  解析

二、解答题。（共76分，14+14+14+16+18分）

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =1，过动点M（0，m）（m＞0）的直线l交x轴于点N，交C于点A、P（P在第一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．
  （1）求椭圆C的焦距和短轴长；
  （2）设直线PM的斜率为k,QM的斜率为k'，证明：

  k

  ′

  k

  为定值；
  （3）求直线AB倾斜角的最小值．
  组卷：181引用：2难度：0.3

  解析

• 21．已知数列{a_n}、{b_n}的各项均为正数且对任意n∈N⁺，都有a_n，b_n，a_n+1成等差数列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比数列，且a₁=10，a₂=15．
  （1）求证：数列{

  b

  n

  }是等差数列并求出数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
  （2）设S_n=

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +…

  +

  1

  a

  n

  ，如果对任意n∈N⁺，不等式2a•S_n＜2-

  b

  n

  a

  n

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：96引用：6难度：0.5

  解析