2021-2022学年黑龙江省哈尔滨十一中高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设集合A={x|（x-1）（x+3）＜0}，B={x|x＞0}，则（　　）

  A．A∩B=∅

  B．A∪B=R

  C．A∩B={x|0＜x＜1}

  D．A∪B={x|x＞1}
  组卷：134引用：3难度：0.7

  解析

• 2．命题“∀x＞0，x²-2x+1≥0”的否定是（　　）

  A．∃x＞0，x2-2x+1＜0	B．∀x＞0，x2-2x+1＜0
  C．∃x≤0，x2-2x+1＜0	D．∀x≤0，x2-2x+1＜0
  组卷：119引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知三个函数y=x³，y=3^x，y=log₃x,则（　　）

  A．定义域都为R

  B．值域都为R

  C．在其定义域上都是增函数

  D．都是奇函数
  组卷：611引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知随机变量X～B（5，0.2），随机变量Y=5X+10，则（　　）

  A．E（Y）=5

  B．E（Y）=10

  C．D（Y）=20

  D．D（Y）=30
  组卷：201引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），若P（ξ＜2）=P（ξ＞8）=0.15，则P（2≤ξ＜5）=（　　）

  A．0.3

  B．0.35

  C．0.5

  D．0.7
  组卷：307引用：9难度：0.8

  解析

• 6．围棋起源于中国据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史．围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛．比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束．假设每局比赛甲胜乙的概率都为

  2

  3

  ，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（　　）

  A． 1 9

  B． 8 27

  C． 16 27

  D． 17 81
  组卷：456引用：13难度：0.9

  解析

• 7．设x∈R，则“|x|＜1”是“x²+x-2＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不必要也不充分条件
  组卷：72引用：4难度：0.6

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三、解答题（本题共6小题，共70分）

• 21．为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行5轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅，若有不少于3幅作品入选，将获得“巧手奖”．5轮比赛中，至少获得4次“巧手奖”的同学将进入决赛，某同学经历多次模拟训练，指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各5幅，其中有4幅规定作品和3幅创意作品符合入选标准．
  （1）从这10幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品各2幅，试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率；
  （2）以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率．经指导老师对该同学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了

  1

  10

  ，以获得“巧手奖”的次数期望为参考，试预测该同学能否进入决赛？
  组卷：281引用：4难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=e^x+ax²-x.
  （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
  （2）当x≥0时，f（x）≥

  1

  2

  x³+1，求a的取值范围．
  组卷：9002引用：23难度：0.3

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