2022-2023学年江苏省扬州市宝应县氾水高级中学高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若

  sinα

  +

  cosα

  =

  2

  3

  ，则

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：113引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列能化简为

  PQ

  的是（　　）

  A． QC - QP + CQ	B． AB + （ PA + BQ ）
  C． （ AB + PC ） + （ BA - QC ）	D． PA + AB - BQ
  组卷：450引用：9难度：0.8

  解析

• 3．已知

  i

  ，

  j

  为互相垂直的单位向量，

  a

  =

  i

  -2

  j

  ，

  b

  =

  i

  +λ

  j

  ，且

  a

  与

  b

  的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）

  A．（-∞， 1 2 ）	B．（-2， 2 3 ）∪（ 2 3 ，+∞）
  C．（-∞，-2）∪（-2， 1 2 ）	D．（ 1 2 ，+∞）
  组卷：60引用：6难度：0.9

  解析

• 4．设点A，B，C不共线，则“

  AB

  与

  AC

  的夹角为锐角”是“|

  AB

  +

  AC

  |＞|

  BC

  |”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：3955引用：30难度：0.7

  解析

• 5．如果向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=1，|

  b

  |=

  2

  ，且

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ），则

  a

  和

  b

  的夹角大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．75°

  D．135°
  组卷：143引用：8难度：0.9

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（-1，2），

  b

  =（x,4），且

  a

  ∥

  b

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A．5

  B．5 3

  C．3 5

  D． 5
  组卷：132引用：4难度：0.8

  解析

• 7．cos350°sin70°-sin170°sin20°=（　　）

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：1144引用：8难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，|

  DC

  |=2|

  BD

  |．
  （1）求

  AD

  •

  BC

  的值；
  （2）若（

  AB

  -t

  CD

  ）

  •

  CD

  =0，求实数t的值．
  组卷：54引用：2难度：0.9

  解析

• 22．在直角梯形ABCD中，已知AB∥DC，AD⊥AB，CD=1，AD=2，AB=3，动点E，F分别在线段BC和DC上，线段AE和BD相交于点M，且

  BE

  =λ

  BC

  ，

  DF

  =（1-λ）

  DC

  ，λ∈R．
  （1）当

  AE

  •

  BC

  =0时，求λ的值；
  （2）当λ=

  2

  3

  时，求

  DM

  MB

  的值；
  （3）求|

  AF

  +

  1

  2

  AE

  |的取值范围．
  组卷：325引用：10难度：0.6

  解析