2021年江西省南昌二中、河南省实验中学高考数学冲刺试卷（理科）（5月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若复数z满足z（1-i）²⁰²²=（2i）²⁰²²，则|z|=（　　）

  A．1

  B．22022

  C．21011

  D．2-1011
  组卷：82引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设集合

  A

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  2021

  2020

  }

  ，B={（x,y）|y=2^|x|}，则集合A∩B中元素的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，0），|

  b

  |=

  3

  ，且

  a

  ⊥（

  a

  +

  b

  ），则|

  a

  +2

  b

  |=（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 5 2

  D．3
  组卷：264引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图是一个底面半径和高都是1的圆锥形容器，匀速给容器注水，则容器中水的体积V是水面高度x的函数V=f（x），若正数a,b满足a+b=1，则f（a）+f（b）的最小值为（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  组卷：137引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知a=

  log

  7

  2

  2

  ，b=

  log

  7

  3

  3

  ，c=

  log

  7

  6

  6

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：219引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知x,y∈R，则“

  |

  x

  3

  |

  +

  |

  y

  |

  ≤

  1

  ”是“

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  ≤

  1

  ”的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  组卷：77引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知m,n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　）

  A．若m∥n,n⊂α，则m∥α

  B．若m⊂α，n⊂α且m∥β，n∥β，则α∥β

  C．若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n

  D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
  组卷：102引用：4难度：0.7

  解析

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号涂黑。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = tcosα

  y = - 2 + tsinα

  （t∈R，t为参数，α∈（0，

  π

  2

  ））．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为

  ρ

  =

  2

  sinθ

  ，

  θ

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ．
  （1）求半圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D在半圆C上，且直线CD的倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，△ABD的面积为1+

  3

  ，求α的值．
  组卷：153引用：9难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x-6|+|2x+2|．
  （1）求不等式f（x）≤12的解集；
  （2）若a,b,c为正实数，函数f（x）的最小值为t,且满足

  2

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  t

  ，求a²+b²+c²的最小值．
  组卷：45引用：4难度：0.4

  解析